Diferensiyel ve integral operatörlerin özdeğerlerinin yaklaşık hesabı

Anahtar kelimeler: Özdeğer, özfonksiyon, simetrik operatör, asimptotik davranıs. Özdeğer problemleri bütün Matematik, Fizik, Mühendislik ve diğer disiplinlerde ortaya çıkan önemli bir problemdir. Bazı problemlerde kritik kuvvet, bazı problemlerde potansiyel enerji, bazı problemlerde karakteristik frekans, v.b. tarzda önemli kavramları temsil etmektedir. Bu önemine rağmen hesaplanması bazı özel yapıdaki problemler dısında oldukça zordur. Bu nedenle nümerik çözümleri yapma zorunluluğu ortaya çıkar. Sonlu boyutlu problemlerde Matris özdeğer-özvektör problemi olarak ortaya çıkar ve simetrik olmayan matrisler için güçlükler kendini gösterir. Sonsuz boyutlu problemler için de aynı zorluklar görülür. Yaklasık çözüm teknikleri de daha önemli olan en küçük özdeğerleri ve özvektörleri hesaplamada ise yarar. Ardısık özdeğerlerin hesabı stabil olmamakta ve hesaplamalar yanlıs neticeler vermektedir. Biz bu çalısmada Varyasyonel metodlar kullanacağız ve operatörümüz Diferansiyel operatörle sınırlı kalacaktır. Örneklendirmeyi Ritz Metodu'nu ve Minimax Metodu'nu anlatarak yapacağız.