Dijital topolojide sabit nokta teoremleri

Bu tezde, dijital topolojik uzaylarda sabit nokta teoremleri incelenmiştir. Öncelikle dijital yakınlık bagıntısı, dijital aralıklar, bağlantılılık, dijital homeomorfizma ve homotopi kavramları ele alınmıştır. Ardından dijital metrik uzaylar tanıtılmış, Hausdorff metrigi, Euler karakteristiği ve Lusternik–Schnirelmann kategorisi gibi topolojik ölçütler açıklanmıştır. Tezin odak noktası ise dijital metrik uzaylarda kontraksiyon koşulları altında Banach, Kannan, Chatterjea, Reich ve Zamfirescu tip sabit nokta teoremleridir. Dijital kontraksiyon dönüşümlerinin sabit nokta özellikleri detaylı olarak incelenmiş ve κ-baglantılı ya da bağlantısız yapılar üzerindeki davranışları örneklerle açıklanmıştır. Bu çalışma, dijital topolojide sabit nokta teoremlerinin dijital metrik yapılar üzerindeki geçerliliğini sistemli biçimde göstermeyi ve bu alandaki kuramsal altyapıyı güçlendirmeyi hedeflemektedir.