Dinamik sistemler teorisinin f(R) gravitasyondaki uygulamaları

Bu çalışmada, yapacağımız hesaplar sonucunda karanlık enerji içeren hiçbir bileşen vermeden, evrenin hızlanarak genişlemesini açıklamak üzere Genel Rölativite Teorisi (GRT) dışında ileri sürülen ve değişikliğe uğratılmış gravitasyon teorisi olarak adlandırılan 𝑓(𝑅) gravitasyon teorisini ele alacağız. Amacımız, değiştirilmiş gravitasyon teorilerinden 𝑓(𝑅) gravitasyon teorisinin kozmolojik evriminin, Genel Rölativite Teorisinin standart kozmolojisine göre ne tür değişiklikler ve farklılıklar getirdiğinin belirlenmesidir. Çalışmamızı 1+3 uzay-zaman kovaryant yöntemini kullanarak, dik ve tek bileşenli akışkan içeren RW (Robertson Walker) modelinde gerekli matematiksel ve fiziksel kavramları tanıtarak evrim ve bağ denklemlerini kendi işaret ve sembol kabullerimiz çerçevesinde sistematik ve ayrıntılı bir çıkarımını gravitasyon teorisinde tesis edip sunacağız. Ayrıca evrim denklemlerinin 1.mertebeden ve boyutsuz değişkenler cinsinden adi diferansiyel denklemlerden oluşan bir denklem sistemi olabileceğini göstereceğiz. Bu tip teoriler geçtiğimiz son on sene içerisinde Genel Rölativite Teorisi (GRT)'nin standart kozmolojideki eksiklerinin giderilmesi için çok ilgi çekmiştir. Ancak alan denklemlerine yüksek mertebeden eğrilik düzeltmeleri eklemek çok daha karmaşık ve daha yüksek non-lineer denklemlere yol açmakta, dolayısıyla da bunlar tam analitik çözümleri bulmayı zorlaştırmaktadır. Biz burada çeşitli bilim dallarında kullanılan (iktisat, biyoloji vb..) dinamik sistem teorisini kullanarak, nitel analiz yaparak belirlemek istiyoruz.