Dinamik sistemlerin kararlılık analizi

ÖZET Anahtar Kelimeler: Kararlılık, faz düzlemi, otonom sistem, Dallanma ve Kaos Bu çalışmada, bir diferansiyel denklem takımı ile modellenen bir hadisenin kalitatif analizi yapılmaktadır. Diferansiyel denklem sistemleri için iki tip önemli konu vardır. Bunlardan birincisi, çözümün varlığı ve tekliğidir. İkincisi ise, sistemin kararlılığı ve kararsızlığıdır. Sistem parametrelerinin değişmesi ve başlangıç datalarının küçük değişimleri çözümleri nasıl etkiler, çözümlerin asimptotik davranışı nasıldır, sistemin periyodik çözümleri var mıdır, sistem kaotik davranışa geçer mi?... gibi sorular önem kazanmaktadır. Sistemin analitik çözümleri elde edilerek de bu tarz davranışların incelenmesi mümkündür. Fakat analitik çözülebilen problemlerin çok az oluşu kalitatif analizin önemini arttırmaktadır. Kalitatif analiz diye karakterize edilen bu konu, bu tezde elemanter seviyeden alınarak işlenmiş ve örneklenmiştir. Bu bağlamda bazı önemli dinamik sistemlerinin analizleri verilmiştir. ıx