Dinamik sistemlerin kararlılık özelliklerinin optimizasyon yöntemleri yardımıyla incelenmesi

Bu tez çalışmasında lineer sistemlerin bazı kararlılık problemleri incelenmektedir. Hem sürekli sistemler (Hurwitz kararlılık) hem de kesikli sistemler (Schur kararlılık) ele alınmaktadır. Düzlemsel aralık sistemlerin ortak quadratik Lyapunov fonksiyonlarının varlığı için gerekli ve yeterli koşullar alınmış ve elde edilen sonuçların uygulamasını gösteren örnekler verilmiştir. Sonra benzer problem 3 × 3 boyutlu aralık sistemler için incelenmiştir ve benzer koşullar elde edilmiştir. Elde edilen sonuçlar algoritmalara dönüştürülmüştür. Bu algoritmalar basit olup uygulamaları kolaydır. n × n boyutlu aralık Z- matrisler ailesi için de gerekli ve yeterli koşul elde edilmiştir. Herhangi n × n aralık aile için ise ortak diyagonal çözümün varlığı için bir yeterli koşul verilmiştir. Aralık rasyonel plantlar (kontrol edilebilir sistemler) için Hurwitz ve Schur kararlaştırıcıların bulunması için bir algoritma verilmiştir. Kesikli sistemlerin kararlılık sınırlarının elde edilmesi ile ilgili bir sonuç elde edilmiştir. Elde edilen bütün sonuçlar örneklerle açıklanmıştır.