New adaptive algorithms for linear filtering and nonlinear prediction

Bu tezde iki uyarlanır süzgeçleme işini ele alıyoruz: Doğrusal Uyarlanır Süzgeçlemeve Doğrusal Olmayan Uyarlanır Öngörü. Bu işleri sırasıyla sistem tanımlama ve ardışıkdoğrusal olmayan öngörü problemleri üzerinde düşünüyoruz. Bu tezde 3 adet yeni uyarlanıralgoritma (2 adet doğrusal süzgeçleme için ve 1 adet doğrusal olmayan Öngörü için) sunuluyor.Doğrusal süzgeçlemede, LMS (Least Mean Squares) algoritması temel bir algoritma olupbasit bir çalışma prensibi vardır ancak yeterince hızlı yakınsama yapmaz. [1]'de Duttweilertarafından önerilen orantılı güncelleme fikri LMS algoritmasının yakınsama hızında seyreltiksistemler için önemli bir gelşme sağlar. Biz bu tezde [2]'nin LMS algoritmasından LMF(Least Mean Fourth) algoritmasını ürettiği yolu takip edip hatanın dördüncü kuvvetinin or-talamasını küçülterek PNLMF (Proportionate Normalized LMF) algoritmasını üretiyoruz.Yukawa'nın [3]'de probleme bir Krylov altuzayı izdüşüm tekniğini dahil etmesi orantılıgüncelleme fikrini seyreltik olmayan ayırgan sistemler için de kullanılabilir hale geitrir. Butezde, aynı Krylov altuzay izdüşüm tekniğini kullanıp yine hatanın dördüncü kuvvetininortalamasını küçülterek KPNLMF (Krylov-Proportionate NLMF) algoritmasını sunuyoruz.Burda, [2]'deki LMS ile LMF arasındaki ilişkinin aynısını KPNLMS ile KPNLMF arasındada gözlemliyoruz. Benzetimler, KPNLMF algoritmasının tatbiki önem içeren farklı olasılıkyoğunluk fonksiyonlarına sahip gürültüler altında KPNLMS algoritmasından daha iyi çalıştığınıgösteriyor. Benzetimlerde ayrıca KPNLMF algoritmasının başarımının NLMF algoritmasınınbaşarımından üstün olduğu gösteriliyor. Bu tezin bir diğer katkısı KPNLMS ve KPNLMFalgoritmaları için yatışkın durum ortalama karesel hata analizi gerçekleştirmesi. İki algo-ritmanın da kuramsal olarak yatışkın durum ortalama karesel hata kıstasına göre istenilensonuca yakınsama yaptıkları kanıtlanıyor.Tezin ikinci kısmında herhangi bir sınırlı, gerçek değerli ve belirlenimci sinyalin gürültüylebozulmuş geçmiş örneklerinden karesel hata kayıp fonksiyonuyla ardışık doğrusal olmayanöngörülmesi ele alınıyor. CRNNP adında yeni bir rasgeleleştirilmiş ardışık öngörücü algo-ritma sunuyoruz. Bu tezin bu konudaki ana katkısı toplanır gürültü altında yüksek öngörübaşarımına ulaşmasıdır. CRNNP algoritması herhangi bir belirlenimci sinyalle çalışabildiğiiçin anlamlı bir başarım ölçüsü tanımlamak adına yarışmacı bir çerçeve sunuyoruz. CRNNP,içindeki algoritmalar varsayımsal olarak paralel çalışan bir yarışma sınıfında işlem görüyor.CRNNP ulaşılmak istenen temiz sinayli kullanarak hem geçmiş gözlem uzayındaki en iyibölümlemeyi hem de ilgin model parametrelerini seçebilen, yarışma sınıfındaki en iyi algorit-manın başarımına erişiyor. Yarışma sınıfı, bir bağlam ağacı yapısında temsil edilen parçalıilgin modellerdir. Bu yüzden problemin doğasında varolan doğrusal olmamayı modellemekiçin bağlam ağacı yapısı kullanıyoruz. CRNNP algoritması ardışık karar verme probleminehizmet ediyor ve kararlarını her zaman belli sayıdaki yöntemden birini rasgeleleştirilmiş birşekilde seçerek veriyor. Rasgeleleştirme ağırlıkları yöntemlerin öngörü başarımına dayalıolarak belirleniyor.