Stability of third order conewise linear systems

Doğrusal, zamanla değişmeyen koni-uzaylı bir sistem, durum-uzayı cok-yüzlü konilerin birleşiminden oluşan, parçalı-doğrusal bir sistemdir. Her bir koni içindeki devinim farklı olabileceği için, bu tür sistemler çok-rejimli (çok-halli) sistemlerdir. Burada ilgimiz toplam asimtotik kararlılık olduğundan, her bir rejimin otonom olduğu, yani sadece başlangıç durum değerlerine dayandığı, varsayılacaktır. Koni-uzaylı sistemler doğrusal zamanla değişmeyen sistemlerin en basit genellemesiyle elde edildiği için bu tür sistemler hem teorik hem de pratik açılardan büyük bir ilgi odağıdır. Koni-uzaylı sistemlerin kararlılığı için temiz ve eksiksiz bir gerek ve yeter koşul bugüne kadar yalnızca düzlemsel koniler duru­munda, yani durum-uzayının R2 olduğu durumda bulunabilmiştir. Bu tezde, zaman zaman en genel Rn durumu dikkate alınsa da, asıl ilgimiz durum-uzayının R3 olduğu durumdur. Amacımız kararlılık için koşulları rejimlerin geometrik yapısını öne çıkararak bulmaktır. Dolayısıyla, kararlılık analizimizde Lyapunov fonksiyonları yöntemini kullanmayacağız. Önce her bir rejimi kendi başına inceleyip, onun (bir veya iki yüzünden) geçişken mi, kaynak mı veya çukur mu olduğu tasnifini yapacağız. Bu inceleme bize tasnifin sadece özvektörlerin ve koninin geometrisine değil aynı zamanda rejim içindeki devinimi belirleyen A-matrisinin elemanlarının değerlerine de bağlı olduğunu gösterecek. Ancak, özvektörlerin koniye göre olan pozisyonları ile ilgili bazı makul varsayımlar yaparak, geçişken rejimlerin yeterince temiz bir tasnifini elde etmeyi başaracağız. Bu tasnifi kaynak ve çukurların kapsamlı tasnifleriyle birleştirerek ve grafık teorisinden bazı araçlar kullanarak, sadece geçişken, kaynak veya çukur karakterli rejimleri içiren koni-uzaylı bir sistemin kararlılığı için ilgınç bir yeter koşul vereceğiz. Son olarak, bu sonuçları diyotlar içeren doğrusal bir RC devresine uygulayarak, bu parçalı devrenin kararlılık analizini yapacağız.