Entanglement: Quantification via uncertainties and search among ultracold bosons in optical lattices

Tezin birinci kısmında sonlu sistemler için bilinen belli başlı kuvantum dolanıklık ölçütleri gözden geçiriliyor. İki parçalı sistemlerin saf durumları ve daha genel bir şekilde karışmış durumları ele alınıyor. Dolanıklık ölçütlerinin çok parçalı sistemlere genişletilmesinden de bahsediliyor. Var olan ölçütlere ek olarak iki parçalı sistemlerin saf durumları için yeni bir dolanıklık ölçütü öneriliyor. Bu ölçüt tanımlanırken, kuvantum sistemleri için dinamik simetri grubu yaklaşımı baz alınmaktadır. Bu yeni ölçüt, temel gözlemlenebilirlerdeki kuvantum dalgalanmaları cinsinden verilmektedir. İki ve üç parçalı sistemlerdeki geleneksel dolanıklık ölçütlerinin aksine bu ölçüt, herhangi bir sistemdeki çok parçalı toplam dolanıklık miktarını belirlemektedir.Tezin ikinci kısmında öncelikle bozonik atomların optik örgülerde tuzaklanması gözden geçiriliyor. Bu sistem için tanımlanabilen bant yapısı ve bunlarla beraber Bloch ile Wannier fonksiyonları ele alınıyor. Bu sistem için yazılan Bose-Hubbard modeli ve bu modelden yola çıkarak incelenebilen süperakışkan-Mott yalıtkanı arasındaki faz geçişi özetlenmektedir. Bu bağlamda, özel bir sistem olan optik örgülere yüklenmiş, taban durumları eşleşmiş spin-1 atomların Bose-Hubbard Hamiltonyeni inceleniyor. Bu sistem için yalancı spin sıkıştırmasını kullanarak süperakışkan ve Mott yalıtkanı fazlarında feromanyetik ve antiferomanyetik etkileşimler için parçacık dolanıklığı gözden geçiriliyor. Optik örgüleri oluşturan karşılıklı yayılan lazer ışınlarının polarizasyon vektörleri arasındaki açının küçük fakat sıfırdan farklı olduğu durumlardaki kuvantum korelasyonları da bu tez içinde incelenmiştir.