Dönüştürülmüş genel lineer karma modeller altında BLUP ilişkileri

Bir genel lineer karma model hem sabit hem rasgele etkileri içeren modeldir. Bazı durumlarda bu modeller üzerinde farklı dönüşümleri ele almak gerekebilir. En basit ve dolaysız dönüşümlerden biri, verilen modelin lineer dönüşümü denilen, modelde eşitliğin her iki tarafının da uygun bir matrisle soldan çarpılmasıyla elde edilen dönüşümdür. Çalışmada, rasgele etkiler üzerinde ve modellerdeki matrislerin rankları ile ilgili herhangi bir kısıtlama olmaksızın iki genel lineer dönüştürülmüş karma model ele alınmıştır. Bu modelleri elde etmek için kullanılan uygun boyutlu matrisler tam sütun ranklı olmadıkları sürece, bu her iki dönüştürülmüş model denk olmak zorunda değildir. Dolayısıyla bu iki dönüştürülmüş model altındaki bilinmeyen parametrelerin ön tahmin/tahmin edicileri aynı olmak zorunda değildir. Bu tahmin ediciler farklı cebirsel ifadelere ve dolayısı ile farklı özelliklere sahip olmalarına rağmen bazı koşullar altında benzer özellikler gösterebilirler. Bu çalışmada, iki lineer dönüştürülmüş genel lineer karma model altında ortak olan bilinmeyen parametrelerin en iyi lineer yansız ön tahmin edicilerinin (best linear unbiased predictors-BLUPs) karşılaştırılması problemine genel bir yaklaşım sunularak, BLUP'ların aralarındaki ilişkiler incelenmiştir. Özellikle, sonuçlar elde edilirken karşılaşılan matris denklemleri, matrislerin Moore-Penrose genelleştirilmiş terslerini içermekte ve oldukça karmaşık bir yapıyla karşımıza çıkmaktadır. Bu nedenle, matrislerin sütun uzayları ve rankları ile ilgili bazı özellikler kullanılarak elde edilen denklemler ve ifadeler daha sade bir forma getirilerek sonuçlar elde edilmiştir. Ele alınan lineer dönüştürülmüş karma modeller altında ortak bilinmeyen parametrelerin ön tahmin/tahmin edicileri ile ilgili bazı özel durumların da sonuçları verilmiştir. İlk bölümde, genel lineer karma model ve onun dönüştürülmüş modeli tanıtılmış ve bu modeller altında parametre tahmini ile ilgili kısa bir literatür taraması yapılmıştır. Bazı temel kavram ve teoremler ikinci bölümde verilmiştir. Üçüncü bölümde, genel lineer karma model ve dönüştürülmüş genel lineer karma modellerde ön tahmin/tahmin edilebilme, BLUP ve en iyi lineer yansız tahmin edicileri (best linear unbiased estimator-BLUE) ile ilgili matris denklemleri, ön tahmin/tahmin edicilerin analitik ifadeleri ve özellikleri ele alınmıştır. Dördüncü bölümde, ele alınan dönüşüm modelleri altında ortak bilinmeyen parametre vektörlerinin BLUP'larının eşitlikleri incelenmiştir. Sonuçlar bazı matris rank ve sütun uzayı özellikleri kullanılarak elde edilmiştir. Beşinci bölüm ise, sonuç ve önerilerden oluşmaktadır.