Four-dimensional exotic manifolds

Bu tez, birbirleriyle diffeomorfik olmayan ancak homeomorfik olan bir çift egzotik 4-boyutlu manifoldun varlığını incelemeyi amaçlamaktadır. İlk olarak, cebirsel topolojiyle ilgili birkaç açıklama yapılır, bunu takiben vektör demetleri ve karakteristik sınıfların tanıtımı gelir. Daha sonra, kapalı ve yönlendirilmiş bir 4-boyutlu manifoldunun ikinci kohomoloji grubu (veya Poincaré İkililiği aracılığıyla ikinci homoloji grubu) üzerinde tanımlanan bir ikili harita olan kesişme formunu tanıtırız. Ardından, belirsiz kesişim formlarının izomorfizmi için yeterli bir invariyan listesi ortaya koyarız, bu da Freedman teoreminin yardımıyla kapalı ve yönlendirilmiş 4-boyutlu manifoldların homeomorfizmini kanıtlamayı kolaylaştırır. İzleyen bölümde, belirli düzgün 4-boyutlu manifoldlar için bir difeomorfizm invariyanı olan Seiberg-Witten denklemlerini tanımlamak için gerekli kavramları sunarak başlarız. Son olarak, iki 4-boyutlu manifoldun inşasını gözden geçirir ve Freedman teoremi yardımıyla homeomorf olduklarını, ancak Seiberg-Witten invariyanları kullanarak difeomorf olmadıklarını gösteririz.