Subsequent behaviour of the oscillations of the double pendulum under various initial conditions

Bu çalışmada, salınımla ilgili araştırmalarda iyi bir model olan sarkaç durumunu analiz ettik. Ayrıca sarkaç sistemlerindeki doğrusal olmayan sistemleri, başlangıç koşullarına olan duyarlılıkları araştırdık. b uzunluğunda kütlesiz bir çubuğun serbest ucuna bağlı, basit harmonik hareket gerçekleştiren m kütleli bir toptan oluşan basit bir sarkacın fizikte yaygın olarak kullanıldığı bilinmektedir. İkili, üçlü, ters, konik ya da matematiksel sarkaç gibi çeşitli sarkaç türleri vardır. Sarkaç sistemleri, mekanik yapılar için nonlinear dinamik ve kaos araştırmalarının öncelikli konularından biridir. Doğrusal olmayan bir davranış sergilemesine karşın, hareketi görece küçük açılar için doğrusal olduğu varsayılabilir. Bu çalışmada, ikili ve üçlü sarkaçları inceledik. Amacımız sarkacın hareket yapısını farklı başlangıç değerlerine göre incelemek ve bulmaktır. Sarkaç üzerinde iki temel parametre vardır, m ipin ucundaki kütle ve b kütlesiz çubuğun uzunluğudur. m_1, m_2, b_1, b_2 ikili sarkaç, , m_1, m_2, m_3, b_1, b_2, b_3 ise üçlü sarkaç için seçim parametreleridir. Çalışmamızda kütle ve kütlesiz çubuk uzunluklarının farklı değerleri için sarkaç hareketi incelenmiş ve bir davranış modeli türetilmiştir. Ayrıca sabit sarkaç üzerindeki denklemler çözüldükten sonra sabit sarkaç uygulamasına yatay ve düşey salınımlar eklenmiş ve sarkacın hareket denklemleri yeniden çıkarılarak hareketi incelenmiştir. Tüm denklem çözümlerimiz, model parametrelerinin değişimi ve hareket yapılarının her farklı model kurulumunda belirlenen aralıklarda başlangıç değerlerindeki değişimi, Lagrange yaklaşımlarından ve bilgisayar programlarından yararlanılarak incelenmiştir. İkili ve üçlü sarkacın hareket davranışları, çeşitli fiziksel koşullar altında ve farklı başlangıç koşullarında incelenerek kritik hareket bölgeleri belirlenmiştir. Sistem değişkenleri, faz diagramaları, çatallanma diagramları ve Lyapunov üstelleri kullanılarak analiz edilerek hareket modelleri incelenmiştir.