Image restoration and reconstruction using projections onto Epigraph Set of Convex Cost functions

Bu tez, imge restorasyonu ve yeniden inşası ile alakal problemler üzerinedir. İmge restorasyonu ve yeniden in sa problemleri, Dışbükey Maliyet Fonksiyonlar 'nı n Epigraf Kümesine Dik İzdüşümleri (PESC) ile çözülür. Dışbükey kü çültme problemini çözmek i cin ilk ad ımda problemin boyutu bir art ır ıl ır ve ardı ndan epigraf fikri kullanı larak maliyet fonksiyonları nı n fi zibilite kümeleri tanı mlanı r. Maliyet fonksiyonu R^N i çerisinde oldu ğundan dolay , ona kar şı l ık gelen epigraf seti d ışb ukey de R^(N+1) içerisindedir. Dışbükey k üçültme algoritmas ı R^(N+1) içerisinde rastgele bir tahmin ile ba şlar ve yinelemeli algoritmanı n her ad ımı nda birbirini takip eden şekilde, maliyet fonksiyonlar n k ıs ıtlayan k ümeler üzerine dik izd üşümler ger çekleştirir. PESC algoritması, tam deği şim, L1-norm, L2-norm, entropik maliyet fonksiyonu gibi de ği şik bir çok fonksiyon i çin global en iyi çöz ümler verir. Tam De ği şim Fonksiyonunun Epigraf Kümesi Üzerine İzdüşüum (PES-TV) 2 boyutlu uygulamalar i cin, L1-norm Fonksiyonunun Epigraf K ümesi Üzerine İzd u s um (PES-L1) ise 1 boyutlu uygulamalar i cin de ğerlendirilmi ştir. PES-L1 algoritmas ında, gözlemlenen sinyal ilk ad mıda dalgac ık ve ya piramit ayr ışım kullan ılarak da ğı lm ışt ır. Dalgacı k tabanl ı gürült üden ar ınd ırma ve di ğer seyreklik tabanl ı g ür ült uden ar ınd ırma teknikleri yumu şak e şiklendirmeye dayal ıdı r. Seyreklik tabanlı g ürült uden ar nıd ırma metodları nda, as ıl sinyalin, Fourier, DCT, ve ya dalgacı k gibi herhangi bir d ünü süm uzay ında, seyrek oldukları varsay ılmaktad ır ve g ür ültül ü sinyalin dönüşüm uzay ındaki katsayı lar ına yumu şak eşiklendirme uygulanı r. Burada, standart yumu şak e şiklendirmeye dayal ı gürült üden arı ndı rma metodları ile seyreklik tabanl ı dalgac ık kullanarak g ürült üden arı ndı rma metodları a çı klanm ıştı r. L1-norm maliyet fonksiyonunun epigraf kümesini kullanan bir yumu şak e şik tahmin metodu sunulmu ştur. Doğrusal cebir kullanarak L1 topunun b üyükl üğünün belirlenebileceği gösterilmi ştir. Yumuşak eşi ği L1 topunun b üy üklü ğü belirlemektedir. PESC, PES-TV ve PES-L1 algoritmalar detaylı olarak anlatı lm ıştı r. Kapsamlı benzetim sonu çları sunulmuştur. PESC tabanl ı ters restorasyon ve yeniden in şa algoritması , edebiyattaki en gelişmi ş tekniklerle kar şılaşt ır ılm ışt ır.