Dual-hiperbolik Fibonacci ve Lucas sayıları

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölüm ise beş alt başlığa ayrılmış ve gerekli temel kavramlar verilmiştir. Bu alt başlıkların birincisinde Fibonacci ve Lucas sayıları tanıtılmış ve gerekli özdeşlikler verilmiştir. İkincisinde hiperbolik sayı sistemi tanıtılmıştır. Üçüncüsünde dual sayı sistemi tanıtılmış ve gerekli teoremler verilmiştir. Dördüncüsün de ise kuaterniyonlar tanıtılmış ve alt başlık olarak reel kuaterniyonlar verilmiştir. Beşinci ve son alt başlıkta ise dual-hiperbolik sayı sistemi tanıtılmıştır. Üçüncü bölüm tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümde dual-hiperbolik Fibonacci ve Lucas sayıları tanımlanmıştır. Bu sayılar için toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri verilmiştir ve bu sayılar için beş faklı eşlenik tanımı yapılmıştır. Daha sonra ise Fibonacci sayıları için olan üreteç fonksiyonu baz alınarak dual-hiperbolik Fibonacci sayıları için üreteç fonksiyonu elde edilmiştir. Son olarak ise Fibonacci ve Lucas sayıları için önemli olan özdeşlikler dual-hiperbolik Fibonacci ve Lucas sayıları için tanımlanmıştır. Dördüncü bölümde bu tezin bir değerlendirilmesi yapılmış ve bundan sonra yapılacak araştırmalara yönelik önerilerde bulunulmuştur.