Josephson bağlantılarında ihmal edilen terimlerin etkileri

Deneysel keşfinden sonra tutarlı bir (BCS-Bogoliubov) süper iletkenlik teorisi geliştirmek için 40 yıl geçti. Bu teori en basit haliyle Spin-singlet ve s-dalga orbital simetrilerinin temeli atmak için yapıldı. Süper iletken ve süper sıvı sistemlerinde diğer simetri türlerinin araştırılması, 3 He elementinin A ve B fazlarının keşfinden ve ağır fermion ve yüksek sıcaklık süperiletkenlerindeki alışılmamış eşleşmelerden sonra uyarılmıştır. Konvansiyonel olmayan simetri ile süperiletken fazların altında yatan BCS olmayan eşleştirme mekanizmaları, yoğun madde fiziğinde en ilgi çekici sorunlardan biri olmaya devam etmektedir. Yüksek sıcaklıklı süperiletkenlerde, eşleştirme simetrisi katı bir şekilde spin-singlet, yörüngesel d-dalga olarak kurulurken, farklı süperiletkenlerde diğer simetriler de gözlemlenir. Düşük enerjili uyarımlarla sıra dışı (BCS durumu için) süperiletkenlik kombinasyonuna izin verdikleri için, Süperiletken boşluk dx2-y2'nin düğüm çizgileri çok dikkat çekerken, d-dalgası simetrisinin daha az ilginç bir sonucu olan düzen parametresi, değiştirme işaretinden takip edilir, böylece içsel bir sonuç elde edilir. Böylece süper-iletken fazın içsel, yön-bağımlı-kayması üretilir. Bu fenomen, yüksek sıcaklıktaki süper iletken malzemelerle Josephson bağlantılarının özelliklerinde özellikle iyi bir şekilde kendini gösterir. Andreev bağlı durumları bu bağlı durumların varlığından kaynaklanan Josephson bağlantılarının normal iletkenliğindeki durumları ve sıfır tabanlı anomalilerini gösterir. İkincisi, d-dalgası eşleştirme simetrisini oluştururken etkiliydi ve yıllar boyunca yoğun bir teorik ve deneysel araştırmanın konusu olmaya devam ediyordu. Andreev yansıması süreci, kuazi-parçacık akımını süper akıma dönüştürür. Bu işlem gelen elektron benzeri kuazi-parçacığın süperiletken potansiyelinin diyagonal olmayan kısmından delik benzeri kuazi-parçacık olarak yansımasıyla olur. Bu işlem aynı zamanda tersinirdir. Yani delik benzeri parçacaık aynı şekilde süperiletken potansiyelinin diyagonal olmayan kısmıyla etkileşerek electron benzeri kuazi-parçacığa dönüşür. Josephson kesişimlerinde temel akım prensibi bu şekildedir. Burada süperiletkenin potansiyelinin açısına bağlı olarak kesişim noktasında akımda artış ve azalma gözlemlenir. Bu tezde yapılan çalışma, bu yüzey açılarının ve bağlantı noktasına konulan bir potansiyel bariyerin değerinin değişimiyle akımda olan değişimleri gözlemlemeye çalışmaktır. Etki sadece SNS (süperiletken-normal-süperiletken) bağlantı noktalarında değil, aynı zamanda zayıf bağlantılarda ve düzen parametresinin farklı genliklerine sahip iki süperiletken ile temasta bulunur. Bu durum Josephson bağlantı noktalarında Andreev seviyelerinin oluşmasına yol açar. Andreev yansıma genliği süperiletkenin fazına bağlıdır. Bu nedenle Andreev seviyeleri faza duyarlıdır. Bu, Josephson akımının Andreev seviyeleri aracılığıyla taşınması açısından süperiletken ve kuazi-parçacık katkılarını ifade etmeyi sağlar. Josephson bağlantı noktalarında sıfır enerji Andreev bağlı durumu yöne bağlı süperiletken durumunu gösterir. Bu ayrıca düzen parametresinin (süperiletkenin potansiyel fonksiyonu) faz kaymasını gösterir. Bu durumun varlığı, Josephson bağlantı noktalarının diferansiyel iletkenliğinde spesifik bir sıfır öngerilim iletkenlik tepe noktasını üretir. Kısıtlı kuantum yapıların iletkenliğinin hesaplanması için uygun bir yöntem olan Landauer-Büttiker yaklaşımı uygulanmaktadır. Tez içerisinde Bölüm 4.5 içerisinde bu modelin akım ve iletkenlik için üretilen matematiksel modeline değinilmiştir. Bu model, Andreev hesaplarından gelen Andreev yansıma, normal yansıma, elektron benzeri geçiş ve delik benzeri geçiş olasılık sabitlerinin ve akım korunumundan çıkan kuazi-parçacım düzeltme denklemlerinin kullanılması ile bize akımın ve iletkenliğin, yansıma ve geçiş olasılık sabitleriyle nasıl bağlantılı olduğunu gösterir. Bu model saçılma katsayıları ile ifade edilir. Bu tezde, belirli şartların uygun bir şekilde dikkate alınması durumunda Josephson kavşaklarında sıfır öngerilimli iletkenlik tepe noktasının ortaya çıkmasının ciddi şekilde değişebileceğini göstereceğiz. Bölüm 5'te özellikle DD süperiletken Josephson kesişim noktalarında bu sıfır öngerilimli iletkenlik tepe noktalarının değişen parametrelerle klasik modelden ayrıldığını inceleyeceğiz. Genel olarak klasik modellerde (BTK), Josephson bağlantı noktalarının matematik modelleri yazılırken, dalga vektörleri ve momentumlar hesaplarda kolaylık olması sebebiyle fermi seviyesinde kabul edilir. Bu fermi yaklaşımı, bağlantı noktasının tüm noktalarında düzlemsel eksene göre hareket eden parçacıkların momentumlarını eşit almayı öngörür. Fakat kullanılan süperiletkenlerin düzen parametre fonksiyonlarının yine düzlemsel eksene göre yaptıkları açıların farkına göre, gelen, yansıyan ve geçen parçacıkların momentumlarının eşit olması prensibi, iletkenlik hesaplarında bazı detayların gözükmemesine yol açar. Biz bu tezde gönderilen elektronu düzlemsel eksene paralel olacak şekilde göndererek, süperiletkenin düzen parametre fonksiyonun düzlemsel eksen ile yaptığı açıyı değiştirerek iletkenlik üzerine etkisini inceledik. D-dalga süperiletkenlerinin yapısından dolayı 45 derecelik değişimler ile gelen parçacığın bağlantı noktasında nasıl bir potansiye ile karşılaşabileceğini öngörebiliyoruz. Burada beklenen sonuç, enerjinin sıfıra gitmesiyle sıfır öngerilimli iletkenlik tepe noktasının sonsuza gitmesidir. Hesaplarda D-dalga Josephson bağlantılarında bu durum görülmektedir. Hesapların daha anlaşılır ve kolay olabilmesi için iki d-dalga süperiletkenin Josephson bağlantı noktasında malzeme özelliklerini aynı aldık. Bu durumda düzel parametlerinin katsayıları yani potansiyellerin genlikleri iki taraf içinde eşit değerde alınarak sadece yüzey açılarının ve bağlantı noktasında alınan yalıtkan potansiyel bariyerin değişiminin etkisini gözlemlemeyi hedefledik. Buna ek olarak normal metal ve süperiletken Josephson bağlantı hesaplarında normal metalin düzen parametresi olmadığı için, delta potansiyel fonksiyonu sıfıra eşit olmaktadır. Burada ilginç olan, bölüm 5'te de görüneceği üzere, ihmal edilen terimlerin hesaba katılmasıyla üretilen algoritmada fermi yaklaşımının yapıldığı değerlerde sonuçların klasik BTK modeline benzemesidir. Yaklaşımın yapılmadığı şekillerde ise beklenmeyen bir takım ilgi çekici sonuçlar elde edilmektedir. Daha önce bu hesapların denendiği bir araştırma bulunamadığı için, bu tez teorik olarak bir model öngörüsü ortaya koymaktadır. Ayrıca hesapların basitleştirilmesi için, Spin-yörünge çifti etkiside hesaplara dahil edilmemiştir. Bu durum, spin etkileşiminin olmadığını ve gelen, yansıyan ve geçen parçacıkların spin yönlerinin aynı kalmasını öngörür. Böylece hem sistemin Hamilton matrisinin boyutu yarıya inmiş, hemde iki taraf arasında spin değişiminden kaynalabilecek diğer etkiler grafiklere konulmamıştır. Bu durum sayesinde, sadece yüzey açı parametrelerinin ve yalıtkan bariyer genliğinin iletkenlik üzerinde ki etkisi incelenebilmiştir.