Local signal decomposition based methods for the calculation of three-dimensional scalar optical diffraction field due to a field given on a curved surface

Üç boyutlu sahneler veya nesneler, bir üç boyutlu görüntüleme ve gösterim tekniği olan holografi aracılığıyla optik olarak yeniden üretilebilir. Verilen bir cisim (eğri yüzey) tarafından oluşturulan kırınım deseni, klasik holografinin dışında, bilgisayar ortamında sayısal olarak da hesaplanabilir. Kaynak model yaklaşımları, kırınım deseninin hesaplanmasını kolaylaştımak için nesnenin nokta veya düzlemsel çokgen gibi yapı taşlarını bağımsız bir şekilde ele alırlar. Ancak, bir ödünleşim olarak, bu yöntemler aracılığıyla hesaplanan kırınım desenlerinin doğrulukları azalır. Diğer taraftan, alan modelleri doğru alan çözümleri sunarlar fakat bu modellerin hesap karmaşıklıkları anlamlı boyutlardaki yüzeylere uygulanamamalarına neden olur. Tümlev görüntüleme (integral imaging) yönteminin pratik düzeneğini kullanarak, ışın optiği (özel olarak ışık alanı gösterimi) ile skalar dalga optiği arasında uzay-frekans sinyal ayrıştırma tabanlı bir ilişki kuruyoruz. Ardından, bu uzay-frekans ayrıştırma yönteminin doğasında var olan belirsizlik ilkesinden faydalanarak, fiziksel olarak gerçeklenebilir ışık alanı gösterimi için bir birleşik uzamsal ve açısal (spektral) üst çözünürlük sınırı buluyoruz. Eğri yüzeylerden yayılan üç boyutlu kırınım deseninin hesaplanması için esas olarak iki değişik yöntem sunuyoruz. Birinci yaklaşımda, eğri yüzey üzerinde verilen iki boyutlu alana doğrusal uzay-frekans sinyal ayrıştırma yöntemlerini uyguluyor ve bu alanı lokal temel fonksiyonların toplamı olacak şekilde bölüyoruz. Ardından, kırınım desenini her biri eğri yüzey üzerindeki bu temel fonksiyonlardan birine karşılık gelen lokal ışık hüzmelerinin toplamı şeklinde yazıyoruz. Bu sayede, kaynak modelleri tarafından sağlanan alanın doğruluk değerini, hesap karmaşıklığını onlarla karşılaştırılabilir seviyede tutarak, artırıyoruz. İkinci yaklaşımda, ilk olarak üç boyutlu alanı lokal hüzmelerin toplamı olacak şekilde bölüyoruz. Ardından, bir doğrusal denklemler sistemi oluşturuyoruz, öyle ki bu sistemi temsil eden sistem matrisinin kolonlarını üç boyutlu hüzmelerin eğri yüzey üzerinde ürettiği alan desenlerini bularak elde ediyoruz. Hüzmelerin katsayılarını doğrusal denklemler sistemini çözerek buluyoruz. Böylece, üç boyutlu alanı belirlemiş oluyoruz. üç boyutlu alanı ayrıştırırken lokal hüzmeler kullandığımız için seyrek sistem matrisleri elde ediyoruz. Bundan yararlanarak, global sinyal ayrıştırma yöntemi kullanan alan modellerine göre hesaplama karmaşıklığı ve bellek ihtiyacını önemli derecede azaltıyoruz. İki yaklaşımda da kullanılan lokal Gauss hüzmeleri aslında fiziksel olarak gerçeklenebilir ışınlara karşılık gelmektedir. Bulduğumuz birleşik üst çözünürlük sınırı da esasen bu Gauss hüzmeleri tarafından elde edilmektedir. Anahtar Kelimeler: Do?grusal Uzay-Frekans Sinyal Ayrı¸stırma, Gauss H¨uzme Ayrı¸stırma, E?gri Y¨uzeyler, Bilgisayarla Uretilmi¸s Hologra?, Skalar Optik ¨ Kırınımı, I¸sık Alanı G¨osterimi, T¨umlev G¨or¨unt¨uleme, I¸sın Opti?gi, Skalar Dalga Opti?gi