Ekli sierpinski üçgeni üzerinde içsel metriğin formüle edilmesi

Doğayla olan ilişkisinden dolayı bir çok bilim dalında uygulama alanı olan fraktalların en önemli özelliklerinden biri kendine benzerliktir. Bu özelliği sayesinde özellikle bazı klasik fraktaller üzerinde içsel metrikler noktalarının kod temsilleri yardımıyla ilginç formüller ile ifade edilebilmektedir. Son zamanlarda Sierpinski üçgeni, Kutu fraktal, Sierpinski tetrahedron ve mod-3 Sierpinski üçgeni gibi kendine benzer kümeler üzerindeki içsel metrikler noktaların kod temsillerinin kullanarak formüle edilmiştir. Bu tezde, ekli Sierpinski üçgeni üzerindeki içsel metrik noktalarının kod temsilleri yardımıyla inşa edilecektir. Bu fraktalın literatürdeki içsel metrik formülü verilen diğer fraktallardan farkı, ilgili yinelemeli fonksiyon sisteminin büzülme katsayılarının farklı olmasıdır. Bu özelliği ile kod temsilleri yardımıyla içsel metriği formüle edilen ilk teorik çalışmadır. Ayrıca bu içsel metrik formülünü kullanarak ekli Sierpinski üçgeninin bazı geometrik özellikleri verilmekte ve Sierpinski üçgenin geometrik özellikleriyle karşılaştırılmaktadır. Son olarak, bu formülü kullanarak ekli Sierpinski üçgeninin bazı topolojik kümeleri noktaların kod temsilleri ile elde edilmektedir.