Novel methods for fast and accurate solutions of electromagnetic integral equations

Elektromanyetik saçılma problemlerinin ölçeği ve karmaşıklığı arttıkça, frekans bölgesi integral denklemlerinin (İD) yüksek doğrulukta ve hesaplama açısından verimli şekilde çözülmesi giderek artan zorluklar ortaya çıkarmaktadır. Bu duruma yönelik olarak, geleneksel yöntemlere güçlü alternatifler sunan iki yeni yöntem önerilmektedir. Özellikle, Çok Seviyeli Hızlı Çokkutupsal Yöntem (ÇSHÇY) gibi yaklaşımlar, düşük frekans bozulması (DFB) sorunu ve karmaşık ya da uzamış geometrilerde verimlilik kaybı yaşamakta ve bu yöntemler bu sınırlamaları aşmayı hedeflemektedir. Birinci yöntem, frekans bölgesi İD'lerinin yinelemeli çözümünü hızlandırmak amacıyla makine öğrenmesine dayalı, geniş frekans aralığında çalışan ve yüksek düzeyde paralelleştirilebilir bir çerçeve sunmaktadır. Uzak bölge etkileşimleri, tek kutulu tamponlama şeması kullanan grup bazlı bir etkileşim modeli ile değerlendirilir. Saçıcı yapı, eş boyutlu kutulara bölünür ve her kutudaki alt bölge taban fonksiyonları, sabit sayıda Hertz dipolü ile temsil edilir. Bu dipoller, düzgün taban fonksiyonları olarak kabul edilir. Hertz dipolünün Green fonksiyonu üzerinde eğitilmiş sinir ağları, uzak alan etkileşimlerini modellemek için kullanılır. Bu sayede, kutu boyutları ve göreli uzaklıklar sabit tutulduğu sürece, geometri bağımsız doğru ve yeniden kullanılabilir hesaplamalar elde edilir. Yöntem, DFB problemini ortadan kaldırmakta ve paralel ortamlarda güçlü ölçeklenebilirlik sunmaktadır. Doğruluk ve verimlilik performansı, ÇSHÇY ve Mie serisi ile yapılan karşılaştırmalar ile paralel ölçeklenebilirlik deneyleri üzerinden doğrulanmıştır. İkinci yöntem, uzak bölge etkileşimlerinin verimliliğini artırmak amacıyla Taylor açılımları ve sanal kutu ayrıştırmasını içeren hiyerarşik bir strateji önermektedir. ÇSHÇY'nin hiyerarşik ağaç yapısı korunmakta, her bir a boyutundaki kutu sqrt(a) boyutunda sanal kutulara ayrılmaktadır. Bu kutular arasındaki etkileşimler, indirgenmiş Green fonksiyonunun Taylor açılımları kullanılarak yaklaşık şekilde hesaplanmaktadır. Bu yapı sayesinde, sanal kutular içerisindeki açılım katsayılarının sayısı kutu boyutundan bağımsız sabit kalmakta ve böylece yöntem, ÇSHÇY'nin zorlandığı elektriksel olarak büyük veya yarı tek boyutlu geometrilerde bile O(N log N) karmaşıklığını koruyabilmektedir. Önerilen yaklaşım, matris ayrıştırmalarına dayanmamakta ve tamamen cebirsel işlemler kullanılarak uygulanmaktadır. Sayısal deneylerle yapılan değerlendirmeler, yöntemin ÇSHÇY'ya kıyasla doğruluk ve verimlilik açısından üstün bir performans sergilediğini göstermektedir.