Elemanter esnek topolojik uzaylarda sayılabilirlik

Anahtar kelimeler: Esnek küme, esnek eleman, elemanter esnek işlemler, elemanter esnek topoloji, esnek baz, yoğun esnek küme, sayılabilir esnek uzay, ayrılabilir esnek uzay, Lindelöf esnek uzay. Bu tezin amacı, elemanter esnek topolojik uzaylarda sayılabilirlik, ayrılabilirlik ve Lindelöf özelliklerini tanımlamak ve temel topolojik özelliklerini incelemektir. Bu amaç doğrultusunda aşağıdaki çalışmalar yapıldı. 1. Elemanter esnek topolojik uzaylarda yoğun esnek küme kavramı tanımlandı ve örnekler verildi. 2. Birinci sayılabilir elemanter esnek topolojik uzay tanımlandı, örnekler verildi ve birinci sayılabilir elemanter esnek uzayın hem kalıcı hem de topolojik özelliğe sahip olduğu ispatlandı. 3. İkinci sayılabilir elemanter esnek topolojik uzay tanımlandı. İkinci sayılabilir uzayın kalıcı ve topolojik özelliğe sahip olduğu gösterildi. İkinci sayılabilir elemanter esnek uzayın her alt kümesinin her esnek açık örtüsünün bir sayılabilir esnek alt örtüye sahip olduğu ispatlandı. İkinci sayılabilir uzayla birinci sayılabilir uzay arasındaki ilişki incelendi. 4. Elemanter esnek topolojik uzayda ayrılabilirlik kavramı tanımlandı. Örnekler verildi. İkinci sayılabilir uzayla ilişkisi incelendi. Ayrılabilir elemanter esnek uzayın topolojik özelliğe sahip olduğu ancak kalıcı özelliğe sahip olmadığı gösterildi. 5. Lindelöf elemanter esnek uzayı tanımlandı. İkinci sayılabilir uzayla ilişkisi incelendi ve Lindelöf elemanter esnek uzayının topolojik özelliğe sahip olduğu gösterildi. Lindelöf elemanter esnek uzaylarında kalıcı özellik sadece esnek kapalı alt uzaylar için sağlandığı ispatlandı.