En küçük kareler B-spline sonlu elemanlar yönteminin diferensiyel problemlerine uygulaması

Bu tez çalışmasının temel amacı, dalga teorisinde önemli bir yer tutan RLW denkleminin nümerik çözümlerinin elde edilmesidir.Bu amaç doğrultusunda, en küçük kareler yöntemi kullanılmıştır. Dalga teorisine ilişkin bazı temel bilgiler ve tanımlar birinci bölümde verilmiş, RLW denkleminin ve ilgili test problemlerinin tanıtılması ise ikinci bölümde yapılmıştır.Sonlu elemanlar yöntemine ilişkin temel bazı bilgiler üçüncü bölümde sunulmuştur.Taban fonksiyonu olarak kullanılan B-spline fonksiyonların tanıtılması ise dördüncü bölümde yer almıştır.Nümerik yöntemin RLW denklemine uygulanması ise beşinci bölümde verilmiştir.Nümerik yöntemin uygulanışında, ilk olarak, Crank-Nicolson formülleri yardımıyla diferensiyel denklemin zaman ayrıştırması yapıldı.Daha sonra denklem sistemindeki lineer olmayan terimler lineerleştirildi.Konum ayrıştırması için problemin çözüm bölgesi eşit uzunluklu alt aralıklara bölündü.Yönteminin uygulanması ile ortaya çıkan matris denkleminin çözümleri için ise Thomas algoritması kullanıldı.Von-Neumann kararlılık analizi ile yöntemin kararlılığı incelendi.Kullanılan yöntem, farklı problemler üzerinde test edildi.Yöntemin doğruluğunun araştırılması için hata normları ve RLW denkleminin korunum sabitleri hesaplandı.Son olarak, elde edilen sonuçlar ile bir değerlendirme yapıldı.