Optimal stochastic approaches for signal detection and estimation under inequality constraints

İşaret sezimi ve kestirimi çalışmalarının temelinde, rasgele bir olaya ait gürültülü gözlemler üzerinde işlem gören optimal yöntemlerin tasarlanması yer almaktadır. Sezim problemlerinde amaç, bir takım istatistiksel hipotezler arasında karar verilmesi iken kestirim problemlerinde istatistiksel modele aitbelirli parametrelerin kestirimi gerekmektedir. Her iki durumda da çözüm, sezim (veya kestirim) başarımının ölçüleceği bazı kriterlere dayanır. Sezim ve kestirim kuramının köklü bir alan olmasına karşın, son yıllarda sayısal işaret işleme ve donanım alanlarındaki gelişmeler, pratik hususların daha fazla dikkate alındığı optimal yöntemlerin tasarlanmasına olan ilgiyi artırmıştır. örneğin, toplanır gürültü altında ikili sayıl işaretlerin sezimi konusunda, hata olasılığının verici işaret gücüne bağlı dışbükeylik özelliklerinin analizi sonucunda gürültünün tek doruklu dağılıma (Gauss dağılımı gibi) sahip olduğu durumlarda, hata başarımının işaret gücü rasgeleleştirme/paylaşımı yöntemiyle artırılamayacağı saptanmıştır. öte yandan, gürültünün çok doruklu olduğu ya daGauss gürültüsü altında üç veya yüksek boyutlu işaret yıldız kümelerinin kullanıldığı durumlarda başarımda artışların mümkün olduğu gösterilmiştir. Bu sonuçlardan hareketle tezde, stokastik işaretleme ve sezici rasgeleleştirme kavramlarına dayanan yapısal bir yöntem izlenmekte ve genel gürültü dağılımına sahip kanallar üzerinde çalışan güç kısıtlı iletişim sistemleri için optimal sezim yöntemleri geliştirilmektedir.İlk olarak, alıcıda birden çok sezicinin bulunduğu $M$-li iletişim sistemleri için gönderilen işaretlerin, karar kurallarının ve sezici rasgeleleştirme oranlarının ortak olarak tasarlanması problemine çalışılmaktadır. Alıcıdaki her bir sezici için vericinin işaret yıldız kümesini belirli bir olasılık yoğunluk fonksiyonuna (OYF) göre ortalama bir güç kısıtı altında rasgeleleştirebildiği varsayılmaktadır. (Yani verici, stokastik işaretleme uygulayabilmektedir.) öncelikle, sezicilerde MAP kuralı kullanıldığında, aynı ortamala güç kısıtı ve gürültü istatistikleri altında stokastik işaretleme ileulaşılan ortalama hata olasılığının, sezici rasgeleleştirme ile ulaşılan ortalama hata olasılığından daha düşük olamayacağı gösterilmektedir. Devamında, optimal başarıma deterministik işaretlemeyle çalışan en fazla iki MAP sezicisi arasındaki rasgeleleştirme ile ulaşılacağı kanıtlanmaktadır. Doğru kararbaşarımının sezici rasgeleleştirme yöntemi ile artırılıp artırılamayacağına önceden karar verebilmek maksadıyla yeterli koşullar belirtilmektedir.Literatürde, stokastik işaretleme ve sezici rasgeleleştirme konusundaki çalışmalar Bayes kriteriyle sınırlı kalmıştır. Dolayısıyla bu bölümde Neyman-Pearson (NP) kriteri çerçevesinde, güç kısıtlı bir vericiden gönderilen işaretin sezimlenmesi probleminin dışbükeylik/içbükeylik özellikleri toplanır Gauss gürültüsü altında incelenmektedir. İlk olarak, alfa düzeyli olabilirlik oran sınamasına (OOS) ait sezim olasılığının yaişaret gücünün içbükey bir fonksiyonu ya da işaret gücünün artan değerleri için sırasıyla içbükey, dışbükey ve son olarak içbükey bir fonksiyonu olduğu kanıtlanmaktadır. Bu sonuç temelinde, ortalama ve tepe güç kısıtlı vericiler için optimal ve optimale yakın güç rasgeleleştirme/paylaşım stratejileri önerilmektedir. Benzer bir yöntemle, sezim olasılığının karıştırıcı gücü cinsinden dışbükeylik/içbükeylik özellikleri incelenmektedir. Sonuçlar, sezim olasılığını düşürmek için düşük güçlü Gauss karıştırıcıların aç-kapa zaman paylaşım yöntemini kullanması gerektiğini ortaya koymaktadır.Ek olarak, bir önceki kısımda değinilen analiz herhangi bir gürültü OYF'sine sahip kanallar için genelleştirilmektedir. Daha açık bir deyişle, ortalamayanlış alarm olasılığı ve ortalama verici gücü kısıtları altında sezim olasılığının enbüyütülmesi amacıyla, işaretleme yöntemi ve sezici kuralının ortak tasarımı problemi ele alınmaktadır. Alıcıda tek bir sezicinin olduğu durumda, optimal çözüme var simgesi için en fazla iki işaret değeri arasında rasgeleleştirme yapılarak ve alıcıda buna karşılık gelen NP-türü OOS'nin kullanılmasıyla ulaşılacağı bildirilmektedir. Alıcıda birden çok sezicinin olduğu durumda ise optimal çözüm, deterministik işaretlere karşılık gelen en fazla üç NP-türü OOS arasında rasgeleleştirme uygulanarak elde edilmektedir.Bu aşamaya kadar, işaret sezimi problemlerine odaklanılmaktadır. Tezin devamında ise, gürültü altında parametre kestiriminin doğruluğu ve ölçüm aygıtlarının maliyeti arasındaki ilişkiye değinmektedir. Ilk olarak genel gözlem ve ölçüm istatistikleri altında, ölçümlere ait ortalama Fisher bilgisinin enbüyütülmesimaksadıyla, toplam bütçenin ölçüm aygıtlarına en iyi dağıtımının belirlenmesi amaçlanmaktadır. Yakın zamanda önerilmiş bir ölçüm aygıtı maliyet modeline dayanılarak, belirli bir sezici yapısı varsayılmadan genel bir eniyileme problemi sunulmaktadır. Gauss dağılımlı gözlem ve ölçümlerin olduğu durumlarda çözüm için kapalı formda ifadeler elde edilmektedir.Son olarak, parametre kestiriminin doğruluğu ve ölçüm aygıtlarının maliyeti arasındaki ilişkiye yönelik daha detaylı bir analiz sunulmaktadır. Daha açık bir deyişle, deterministik parametre kestirimi için Gauss gürültüsü altında çalışan doğrusal bir sistem varsayılarak, çeşitli kestirim doğruluğu kısıtlarına dayanan yeni dışbükey ölçüm aygıtı maliyeti enküçültme problemleri önerilmektedir. Toplam maliyetin ölçüm aygıtlarına gürbüz dağıtımı konusu da sistem matrisi için belirli bir hata modeli ele alınarak incelenmektedir. Tersi alınabilen sistem matrisleri için iki kestirim doğruluğu kriteri altında kapalı formda çözümler elde edilmektedir. Sayısal örnekler üzerinden, önerilen eniyileme problemleri karşılaştırılmaktadır. Ek olarak, kestirilen parametrenin Gaussdağılımlı olduğu varsayılarak analizler Bayes çerçevesine taşınmaktadır.