Esnek parçalı metrik uzaylar üzerine

Bu tezin amacı, esnek kümeler üzerine esnek eleman temelinde esnek parçalı metrik yapısı kurmak ve esnek metrik uzayların bazı topolojik ve tamlık özelliklerini incelemektir. Bu amaç doğrultusunda aşağıdaki çalışmalar yapıldı. 1.Esnek parçalı metrik uzay, esnek eleman üzerinden tanımlandı ve örnekler verildi. 2.Esnek parçalı metrik uzay ile esnek metrik uzay ve klasik parçalı metrik uzay arasındaki ilişkiler ispatlandı. 3.Esnek parçalı metrik uzayda esnek yuvar, esnek komşuluk ve esnek açık küme tanımları verildi ve bir çok özellikleri ispatlandı. Esnek açık kümelerin elemanter esnek birleşimlerinin bir esnek küme olduğu gösterildi. Bazı şartlar altında ((EP5) şartı) altında esnek açık iki kümenin elemanter esnek kesişiminin de esnek açık olduğu gösterildi. Böylece (EP5) şartını sağlayan her esnek parçalı metrik uzayın elemanter işlemler altında bir esnek topolojik uzay olduğu ispatlandı. 4.Esnek topolojik parçalı metrik uzayında esnek kapalı kümeler, esnek iç kümeler ve esnek kapanış kümeleri tanımlandı ve temel özellikleri ispatlandı. 5.Esnek parçalı metrik uzaylar arasında sürekli fonksiyon, homeomorfizm ve izometri tanımları yapıldı ve temel özellikleri ispatlandı. 6.Esnek parçalı metrik uzayda yakınsak diziler ve Cauchy dizileri incelendi ve esnek metrik uzayın tamlığı üzerine çalışıldı. Anahtar Kelimeler: Esnek küme, esnek eleman, elemanter esnek işlemler, esnek parçalı metrik, esnek parçalı metrik uzayların topolojisi, yakınsama, tamlık.