F-cebirlerinin sıralı biduali

Bu tezde Riesz cebirleri ve bu cebirlerin en önemli sınıflarından olan f-cebirlerinin temel özellikleri araştırılarak herhangi bir Archimedean f-cebirinin birim elemanlı bidualinin karakterizasyonu için yeterli ve gerekli koşullar verilmiştir. Tez dört bölümden oluşmaktadır: Birinci bölümde, temel tanım ve teoremler verilerek Riesz uzaylarının temel özellikleri ve bu uzaylar üzerinde tanımlanan çeşitli operatörler incelenmektedir. İkinci bölümde, Riesz cebirleri ve temel özellikleri ile bazı önemli sınıflar tanımlanarak bu sınıflar arasındaki ilişkiler araştırılmaktadır. Özellikle çalışmamızın temelini teşkil eden f-cebir sınıfı detaylı bir şekilde incelenip bu cebir sınıfının bidual uzayları işlenmektedir. Buna göre Bernau ve Huijsmans'ın 1995 yılında yayınlanan makalesini (Huijsmans ve Bernau, 1995) inceleyerek, bir Archimedean f-cebirinin bidualinin yine bir f-cebiri olduğu sonucu verilmiştir. Üçüncü bölümde, K. Boulabiar ve J. Jaber'in 2011 yılındaki bir çalışması (Boulabiar ve Jaber, 2011) incelenerek Archimedean f-cebirinin birim elemanlı sıralı bidualinin karakterizasyonu için yeterli ve gerekli koşulları verilmiştir.