Enhancement of optimization algorithms' performances in engineering problems via different distribution functions

Stokastik süreç içeren optimizasyon algoritmalarının performansının iyileştirilebilmesi için farklı dağılım fonksiyonlarının rassal süreçlerde kullanılması yaklaşımı optimizasyon algoritmalarının performansını artırabilir. Çünkü literatür ve uygulama açısından, yeni stokastik yöntemlerin önerilmesinin yanı sıra mevcut yöntemlerin farklı dağılım fonksiyonları gibi analitik katkılarla geliştirilmesi ve gerçek zamanlı mühendislik problemlerinde kullanılması önem kazanmıştır. Bundan dolayı bu tez çalışmasında öncelikle mevcut nümerik optimizasyon algoritmalarının analitik katkılarla nasıl geliştirilebileceği ile ilgili metotların önerilmesi amaçlanmıştır. Bilindiği gibi nümerik optimizasyon algoritmalarındaki en kritik yapılardan biri stokastik arayışın yönünü belirleyen adım belirleme safhasıdır. Genellikle bu yöntemlerde uniform dağılıma göre türetilen rassal değişkenler kullanılmaktadır. Fakat her durumda sabit olarak uniform dağılıma göre türetilen rassal değişkenlerin kullanılması mevcut algoritmanın dinamiğine uygun olmayabilir. Hatta tez süresince yapılan çalışmalarda algoritmanın her hareket durumunda uniform dağılımın kullanılmasının algoritmaların performansını etkilediği tespit edilmiştir. Bundan dolayı rassal adımların belirlenmesinde uniform dağılım yerine farklı dağılım fonksiyonlarının kullanılmasının algoritmanın performansına olumlu bir etki yaratacağı gözlemlenmiştir. Bundan dolayı bu tezde, istatistiğin temel konularından olan dağılım fonksiyonları ve istatistiksel momentler detaylı olarak analiz edilmiştir. Elde edilen çıktılar optimizasyon algoritmalarının dinamiğine uyarlanarak mühendislik problemlerinde uygulanmıştır. Bu tez çalışmasında öncelikle dağılım fonksiyonlarının etkisinin ortaya çıkarılması için rassal parametre vektör optimizasyon yöntemi (SMDO) farklı dağılım fonksiyonları ile modifiye edilmiştir. Elde edilen dağılım fonksiyonu tabanlı rassal parametre vektör optimizasyonu yöntemi benchmark fonksiyonları üzerinden literatürdeki sonuçlar ile karşılaştırmalı olarak sunulmuştur. Ve elde edilen sonuçlara göre farklı dağılım fonksiyonlarının kullanılması, ilgili metodun performansını artırmıştır. Bunların yanı sıra bu yapı için kullanıcı dostu bir araç kutusu tasarımı da yapılmıştır. Daha sonra literatürde yeni önerilmiş bir algoritma olan monarchy butterfly optimizasyon algoritması farklı dağılım fonksiyonları ile güncellenerek modifiye edilmiş monarch butterfly optimizasyon algoritması (M2BO) önerilmiştir. M2BO optimizasyon algoritması öncelikle benchmark fonksiyonları üstünden test edilmiş ve literatürdeki sonuçlarla karşılaştırmalı olarak sunulmuştur. Hatta dağılım fonksiyonlarının performansına etki eden parametrelerde her benchmark fonksiyonu için ayrı ayrı ayarlanmıştır. Daha sonra önerilen farklı dağılım fonksiyonu yaklaşımının mühendislik problemlerindeki performansını göstermek için 3 DOF Hover 4 motorlu helikopter prototipi üzerinde test edilmiştir. Sistemin kontrolünü sağlayan kazanç matrisinin parametreleri M2BO algoritmasıyla tasarlanmış ve sonuçlar simülasyon ve gerçek zamanlı sistem modeli üzerinden test edilmiştir. Böylece farklı dağılım fonksiyonlarının optimizasyon algoritmalarındaki stokastik süreçlerde uniform dağılım yerine kullanılması yaklaşımının algoritmaların performansını artırabileceği gerçek zamanlı sistem ve benchmark fonksiyonları üzerinde gösterilmiştir. Anahtar Kelimeler: Optimizasyon, dağılım fonksiyonları, istatistiksel moment, stokastik yöntemler