Farklı matematik topluluklarının ispat karakteristiklerinin incelenmesi: Algılar ve pratikler

Bu araştırmanın amacı, matematikçilerin, matematik eğitimcilerinin, matematik programı öğrencilerinin ve matematik öğretmenliği programı öğrencilerinin matematiksel ispata ilişkin karakteristiklerini algı ve pratikleri açısından incelemektir. Nitel bir araştırma deseninin benimsendiği bu araştırmada, çoklu durum çalışması yöntemi kullanılmıştır. Araştırmaya Türkiye'deki bir devlet üniversitesinin eğitim fakültesindeki matematik eğitimcileri ile matematik öğretmenliğinin son sınıf öğrencileri, fen edebiyat fakültesindeki matematikçiler ile matematik programı son sınıf öğrencileri olmak üzere 34 kişi katılmıştır. Araştırmada iki farklı veri toplama aracı kullanılmıştır. Birincisi, katılımcıların matematiksel ispat algılarını anlamaya yönelik yarı-yapılandırılmış görüşmeler aracılığıyla, ikincisi katılımcıların matematiksel bir iddiayı ispatlama girişimindeki yaklaşımlarını (pratikleri) anlamaya yönelik etkinlik temelli görüşme protokolleri aracılığıyla veriler elde edilmiştir. Araştırmada toplanan nitel veri tümevarımsal, tümdengelimsel ve her ikisinin harmanlandığı bir yaklaşımla nitel içerik analizi yöntemi kullanılarak analiz edilmiştir. Araştırma bulguları katılımcıların matematiksel ispata ilişkin algılarının ispat tarifleri, ispatın özellikleri, okul matematiği ile üniversite matematiği arasındaki gerilim, ispatlama yolları (girişimlerinin doğası) ve ispata verilen değer (önem) olmak üzere 5 farklı şekilde olduğunu ortaya koymaktadır. Araştırmanın algılara ilişkin bulguları arasında, matematikçilerin ağırlıklı olarak matematiksel dünya tabanlı ispat tarifi verdikleri, matematik eğitimcilerinin ise ağırlıklı olarak öğretim odaklı ispat tarifi verdikleri görülmüştür. Bu iki topluluğun öğrencileri açısından, matematik programı öğrencilerinin ağırlıklı olarak araç odaklı ispat tarifi verdiği, matematik öğretmenliği programı öğrencilerinin ise ağırlıklı olarak süreç odaklı ispat tarifi sundukları ortaya çıkmıştır. Araştırmanın pratiklere ilişkin bulguları arasında, katılımcıların genel olarak doğal ve formal yollarla ispatlama girişimlerinin şekillendiği, özel olarak ise bu yollarda birbirlerinden beslenerek yaklaşımlarının çeşitlendiği görülmüştür. Özellikle matematikçilerin tamamen formal içinde kalan ile doğala gidip daha sonra formala rotalandırılan yollarla araştırmalarını yürüttükleri, diğer katılımcı grupların ise sıkça doğal rotalarla ilgili olan yolları izledikleri ortaya çıkmıştır. ANAHTAR KELİMELER: Matematiksel İspat, Algı ve Pratik, Doğal ve Formal Rota, Matematiksel Topluluk, Çoklu Durum Çalışması