Farklı türden konveks fonksiyonlar için uyumlu kesirli integraller içeren integral eşitsizlikler

Bu tezde, eşitsizlik teorisiyle yakından ilişkili konveks fonksiyon kavramı ve konvekslik türleri tanıtılmıştır. Konveks fonksiyon tanımı ile ortalamalar arasındaki ilişkiden yola çıkılarak bazı özelliklere yer verilmiştir. Öncelikle kesirli türevler ve integrallerden bahsedilmiş olup ardından uyumlu kesirli türev ve integrallerin tanımı verilmiştir. Uyumlu kesirli türev ve integraller için temel kavramlar yeniden hatırlatılmıştır. Uyumlu kesirli integraller yardımıyla ispat edilmiş ve literatürde mevcut olan bazı eşitsizlikler sunulmuştur. Araştırma bulgularında ise uyumlu kesirli integraller içeren iki yeni integral eşitliği inşa edilmiştir. Bu integral eşitlikleri ve Hölder, Power-mean gibi çeşitli integral eşitsizlikleri yardımıyla uyumlu kesirli integraller için integral eşitsizlikler elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler, Hölder eşitsizliği, Power-mean eşitsizliği, konveks fonksiyonlar, uyumlu kesirli integraller.