Fraktal boyuta dair

Bu çalışmada fibonacci sayıları, altın oran, altın dikdörtgen ve onun fraktalı, bu fraktalın boyutu ve fraktal boyut hesabında kullanılan Moran Denklemi ve uygulamalarına yer verilmiştir. Öncelikle fibonacci sayıları ve altın oran ile ilgili bilgi verilmiştir. Fibonacci sayıları, Avrupa'yı Hint-Arap sayı sistemi ile tanıştıran devrinin en büyük matematikçisi Leonardo Fibonacci tarafından bulunmuştur. Bu sayılar doğadaki güzellikleri sayılarla ifade etme açısından önem kazanmıştır. Çam kozalağı, papatya ve ay çiçeğinde tohumların sarmallarının ve yaprakların düzeni gibi birçok doğal güzellikte fibonocci sayılarına ait ardışık numaralar görülür. Bu ardışık sayıların oranı Altın Oranı vermektedir. Altın Oran, irrasyonel bir sayıdır, ondalık sistemde yazılışı; 1,618033988749894…'tür ve Fi yani ∅ veya φ sembolü ile gösterilir. Altın Oran, uyum ve güzellik ölçütü olarak sanat ve estetiğin önemli bir sınıflandırmasını yapmakta önemli bir yer alır. Sonrasında altın dikdörtgen tanımlanarak, boyutu hesaplanmıştır. Kısa kenarı 1 birim ve uzun kenarı ∅ olan dikdörtgene altın dikdörtgen denir. Altın dikdörtgenler, kendilerine oransal olarak benzeyen başka dikdörtgenler üretmeleri nedeniyle fraktal olarak incelemeye uygundur. Altın dikdörtgenden fraktal elde etmek için kenarları 1 ve ∅ olan bir altın dikdörtgenin iki ucundan 1×(∅-1)'lik dikdörtgenler çıkarılır. Elde edilen iki altın dikdörtgene yine aynı işlem uygulanır. Bu işlemin defalarca tekrarlanması sonucu elde edilen şekil altın dikdörtgen fraktalını oluşturur. Oluşturulan bu fraktalın boyutu hesaplanabilir. Son olarak fraktal boyut hesabında kullanılan Moran Denklemi ve uygulamalarına yer verilmiştir. Moran Denklemi, fraktalı oluşturan parçaların hepsi aynı ölçekli değil ise bu fraktalın boyutunu hesaplamak için önemli bir denklemdir. Değişik fraktalların boyutları bu denklem yardımıyla hesaplanabilir. Anahtar Kelimeler Fibonacci Sayıları; Altın Oran; Altın Dikdörtgen Fraktalı; Fraktal Boyut; Moran Denklemi