Frege'nin doğal sayılar kuramı ve matematikte görülerin gerekliliği üzerine

Bu tez, Frege'nin aritmetik kuramını eleştirmeyi ve bu kuramdaki mantıksal ve matematiksel uyuşmazlıklara işaret etmeyi konu edinir. Bu kurama göre aritmetik yalnızca mantıksal temeller üzerine görüsel olandan bağımsız olarak inşa edilebilir. Bu tez Frege'nin arimetik kuramının önemli uyuşmaz noktalarından biri olarak, özellikle, ?belirli tanımlık öncülünü? inceler. Bu öncüle göre belirli tanımlığın varlığı herhangi bir şeyi nesne olarak sınıflandırılabileceğine işaret eder. Frege'nin kuramı, argümanındaki hatalardan dolayı hedeflerine ulaşamamış olsa da onu takip eden mantıkçılar, Frege tarafından kurulan yeni mantık dizgesi ile kuramı daha sağlam temellere oturtmaya ve sayıların kavramlara yüklenmesi fikrini devam ettirmeye çalışmışlardır. Bu mantıkçılar Frege'nin kuramındaki problemi ?kavramların kaplamının nesneler olması?nda görmüşlerdir. Bu problem, her ne kadar Frege'nin kuramını zayıflatan nedenlerden biriyse de Frege ?Aritmetiğin Temelleri?nde bunu bir öncül olarak kullanmamıştır. Belirli tanımlık öncülü ise ?bağlam ilkesi? ile birlikte Frege'nin kuramında ana öncülleri oluşturur. Bu öncüller Frege'nin mantıksal nesneyi oluşturmasında ve sayma sayısı kavramı ile sayma sayısı nesnesini dilsel olarak birbirinden ayırmasında önemli rol oynamışlardır. Ancak belirli tanımlık öncülünün kusurlu olduğu gösterilebilir ve bu nedenle sayı nesnesini ve sayı kavramını birbirinden ayırmak için kullandığı araç etkisiz kalmış olur. Frege'nin mantıkçı kuramı öncüllerinden birinin sorunlu olması itibariyle sayı terimlerinin göndergelerinin mantıksal nesneler olduğunu ispatlamaya katkıda bulunamaz duruma gelmiştir. Bu da Frege'nin argümanını zayıflatır ve aritmetiğin matematiksel nesnelerinin bilinmesinde görülere başvurma olanağına kapı açar.