Galois geometrileri ve ilgili açık problemler üzerine bir inceleme

Bu çalışmada sonlu geometrinin bir kolu olan Galois geometrisi incelenerek afin ve projektif düzlemlerin ne olduğu, hangi yapı üzerine kurulduğu ve bunun için gereken cebirsel yapılar açıklanmıştır. En temel ve küçük projektif düzlem olan Fano düzlem üzerinden örnekler verilmiştir. Ayrıca projektif düzlemlerin anlaşılmasında kolaylık sağlayan üzerinde bulunma matrisi ve latin karelerden bahsedilmiştir. Hangi mertebeden projektif düzlemlerin olup olmadığı hakkında yapılan çalışmalar ışığında bilgiler aktarılmıştır. Projektif düzlemlerde ve projektif 3-uzayda temel bazı yapılar anlatılmıştır. Son kısımda ise projektif düzlemlerin bir uygulaması olarak arklar ile MDS ve NMDS kodlar arasındaki bağlantılar üzerinde durulmuştur. Açık problem olarak ifade edilen henüz çözülememiş sorular, ilgili konuların olduğu yerde sıralı şekilde verilecektir.