GAP (Group, algorithm and programming) ile cebir ve sayılar teorisi

IV GAP (GROUP, ALGORITHM AND PROGRAMMING) ILE CEBİR VE SAYILAR TEORİSİ Alper ODABAŞ Matematik, Yüksek Lisans Tezi, 2004 Tez Danışmanı: Doç. Dr. Murat ALP ÖZET Bu tez on sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmını oluşturmaktadır. İkinci bölüm GAP ( Group, Algorithm and Programming ) programının elde edilmesini, internetten indirilmesini ve Windows işletim sistemlerinde bilgisayara yüklenmesini içermektedir. Üçüncü bölüm GAP programlama dilinde kullanılan program komutlarının kısa bir sunumunu içermektedir. GAP programındaki kullanılan fonksiyonların kullanılması örnekleriyle birlikte dördüncü bölümden sunulmuştur. Bundan sonraki bölümler ise Cebir ve Sayılar Teorisi konularına ayrılmış olup bu konuların GAP programı aracılığı ile incelenme örnekleri de bölümler içerisinde verilmiştir. Bölüm 5, kümeler ve kümelerle ilgili örnekleri içermektedir. Bölüm 6, fonksiyonlar ve fonksiyon kavramıyla ilintili olan bilgilerin GAP programı aracılığı ile sunulmasını içermektedir. Bölüm 7, tamsayılar, OBEB-OKEK konularını sunmaktadır. Bölüm 8, modüler aritmetik kavramının GAP uygulamasının örneğiyle birlikte sunmaktadır. Bölüm 9, grup teori kavramını ve bu kavramın GAP programı kullanılarak incelenmesini kapsamaktadır. Bölüm 10, alt gruplar konusunu ve konu ile ilgili örnekleri içermektedir. Bölüm 11, normal alt gruplar kavramının GAP programı aracılı ile incelenmesini ve GAP programları örneklerini incelenmektedir. Bölüm 12, alt gruplar konusunu ve konu ile ilgili örnekleri içermektedir. Bölüm 13, simetrik grup ve simetrik gruplarla ilgili örnekleri sunmaktadır. Bölüm 14, Sylow teoremlerini içermektedir. Bölüm 15, halkalar, alt halkalar ve idealler kavramlarını GAP programları örnekleri ile birlikte sunmaktadır. Bölüm 16, bölüm tamlık bölgesi, cisimler ve alt cisimler kavramlarının GAP programı kullanılarak incelenmesini içermektedir. Bölüm 17, bölüm halka homomorfizmleri ve GAP programı örneklerini sunmaktadır. Bölüm 18, grup Iatislerini içermektedir. Anahtar Kelimeler : Alt Cisim, Alt Grup, Alt Halka, GAP, Grup, Grup Homomorfizmi, Grup Latisi. Modüler Aritmetik, Normal Alt Grup, Simetrik Grup, Sylow Teoremi, Tamlık Bölgesi. Tamsayılar.