Genelleştirilmiş dual sayılar kümesinde geometri

Bu tezde, standart dual sayı sistemine alternatif olarak önerilen genelleştirilmiş dual sayılar, genelleştirilmiş dual kuaterniyonlar ve genelleştirilmiş vida hareketi incelenmiştir. Çalışmada dual sayıların tarihsel gelişiminden bahsedilerek, literatürde yapılan genelleştirme ve genişletme çalışmalarına yer verilmiştir. Literatürde daha önce yapılmayan bir genelleştirme olan genelleştirilmiş dual sayılar, Yaglom ve Catoni gibi matematikçilerin kompleks sayılar üzerine yaptıkları genelleştirmelerden yola çıkılarak, parabolik sayılar üzerinden tanımlanmış bir sayı sistemidir. Bu bağlamda, genelleştirilmiş dual sayılar kümesi Dₖ = { z = x + yεₖ : x, y, k ∈ ℝ ve (εₖ − k)² = 0, εₖ ∉ ℝ } olarak tanımlanmış; bu sayıların cebirsel yapısı, genelleştirilmiş Galile düzlemi ve geometrisi incelenmiştir. Genelleştirilmiş dual sayılar için polar form ve dönme matrisi elde edilerek üç boyutlu genelleştirilmiş dual modül yapısı tanıtılmış; genelleştirilmiş Study teoremi ispatlanarak sonuçları belirtilmiştir. Genelleştirilmiş dual sayıların kuaterniyonlarla birleştirilmesiyle yeni bir cebirsel yapı oluşturularak genelleştirilmiş dual kuaterniyonlar tanımı verilmiştir. Bu yapı vasıtasıyla genelleştirilmiş vida hareketi oluşturulmuş ve sonuçları açıklanmıştır.