Genelleştirilmiş Fermi-Walker türevi ve geometrik uygulamaları

Bu doktora tezinin birinci bölümünde konuya giriş yapılmıştır. İkinci bölümde çalışmada gerekli olan temel tanım ve kavramlara yer verilmiştir. Daha sonra Fermi-Walker türevi ve genelleştirilmiş Fermi-Walker türevinin tanımı verilmiştir. Fermi-Walker paralellik, non-rotating (dönmeyen) çatı kavramları, bu kavramlara bağlı olarak genelleştirilmiş Fermi-Walker parallelik kavramı verilmiş ve genelleştirilmiş non-rotating (dönmeyen) çatı tanımlanmıştır. Üçüncü bölümde bu doktora tezinin hazırlanmasında kullanılan materyal ve yöntemlerden bahsedilmiştir. Tezin dördüncü bölümü üç kısma ayrılmıştır. Birinci kısımda genelleştirilmiş Fermi-Walker türevi 3-boyutlu Öklid uzayında incelenmiştir. Öncelikle Öklid uzayında bir eğri boyunca herhangi bir vektör alanının genelleştirilmiş Fermi-Walker paralel olması için gereken şartlar incelenmiş ve Frenet çatısının bütün eğriler boyunca genelleştirilmiş non-rotating (dönmeyen) çatı olduğu gösterilmiştir. Benzer işlemler yüzey üzerinde herhangi bir eğri alınarak Darboux çatısı için yapılmıştır. Daha sonra eğrinin Bishop çatısının genelleştirilmiş non-rotating (dönmeyen) çatı olup olmadığı incelenmiştir. Bulgular bölümünün ikinci kısmında ise öncelikle Fermi türevinin tanımından yola çıkılarak genelleştirilmiş Fermi türevi tanımlanmıştır. 3-boyutlu Öklid uzayında herhangi bir yüzey üzerinde eğri boyunca bir vektör alanının hangi şartlar altında genelleştirilmiş Fermi paralel olacağı incelenmiştir. Levi-Civita türevi, Fermi türevi ve genelleştirilmiş Fermi türevinin çakışma durumları incelenmiştir. Daha sonra 4-boyutlu ve n-boyutlu Öklid uzayında genellemeler yapılmıştır. Bulgular bölümünün son kısmında ise konu ile ilgili örneklere yer verilmiştir. Tezin beşinci bölümünde ise çalışma sonucunda elde edilen verilerle ilgili değerlendirmeler yapılmıştır. Anahtar Kelimeler: Fermi-Walker türevi, genelleştirilmiş Fermi-Walker türevi, genelleştirilmiş Fermi-Walker paralellik, genelleştirilmiş Fermi türevi, genelleştirilmiş non-rotating (dönmeyen) çatı, Frenet çatısı, Darboux çatısı, Bishop çatısı, hiperyüzeyler.