Genelleştirilmiş fuzzy Mandelbrot cümleleri

ÖZET Anahtar kelimeler: Fuzzy cümle, Mandelbrot cümlesi, Mandelbar cümlesi Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde Julia cümlesi, Julia cümlesinin yörüngeleri, Mandelbrot cümlesi, Mandelbar cümlesi, genelleştirilmiş Mandelbrot cümleleri ve genelleştirilmiş Mandelbar cümlelerine ilişkin temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde fuzzy cümleler, fuzzy reel sayılar, fuzzy karmaşık sayılar ve fuzzy topolojik uzayların temel tanım ve teoremleri tanıtılmıştır. Bunlara ek olarak, herhangi fuzzy cümlenin bir fuzzy sayı olabilmesi için gerekli ve yeterli koşullar ifade edilmiştir. Dördüncü ve beşinci bölüm bu tez çalışmasının orijinal kısımlarını oluşturmaktadır. Dördüncü bölümün giriş kısmında fuzzy Mandelbrot cümlesi için yeni bir tanım verilmiştir. Bu yeni tanımın literatürdeki mevcut tanımın yetersizliğini nasıl ortadan kaldırdığı hem görsel hem de cebirsel olarak açıkça ifade edilmiştir. Ayrıca fuzzy Mandelbrot cümlesinin oluşum aşamaları farklı iterasyon adımları için ayrı ayrı incelenmiştir. Yeni tanımlanan fuzzy Mandelbrot cümlesinin topolojik özellikleri araştırılmıştır. Bu bölümün ikinci alt bölümünde ise fuzzy Mandelbar cümlesi tanıtılmış, geometrik, cebirsel ve topolojik açıdan incelenmiştir. Bu cümlenin fuzzy Mandelbrot cümlesiyle olan benzerlikleri ve farklılıkları da araştırılmıştır. Beşinci bölümde tez çalışmasının temel hedefi doğrultusunda, dördüncü bölümde elde edilen yeni bilgiler göz önüne alınarak genelleştirilmiş fuzzy Mandelbrot ve genelleştirilmiş fuzzy Mandelbar cümleleri tanıtılmıştır. Sahip oldukları özellikler ile ilgili temel tanım ve teoremler ifade edilerek ilgili algoritmalar verilmiştir. Bu cümlelerin detaylı görselleri de sunulmuştur. Sonuç olarak, elde edilen veriler ile gelecekte yapılacak olan yeni araştırmalara yönelik önerilerde bulunulmuştur.