Metrik, ultrametrik ve sıralı uzaylardaki sabit nokta teoremlerinin genellenmesi üzerine

Bu tezin amacı Banach sabit nokta teoremini, ultrametrik uzay ve sıralı uzaylardaki sabit nokta teoremlerini Kuhlmann ve Kuhlmann (2015) çalışmasında ortaya atılan bir yöntem ile ele almaktır. Sözü edilen bu yöntem metrik, ultrametrik veya sıra yerine bunlarla elde edilen yuvar uzaylarını dikkate alarak ortak genel bir sabit nokta teoremi vermiştir. Altı bölümden oluşan bu tezin, birinci bölümü, giriş bölümü olup tezin içeriği hakkında bilgi verilmiştir. İkinci bölümde, metrik uzaylar ve sıralı uzaylar incelenmiştir. Üçüncü bölüm Banach sabit nokta teoreminin klasik ispatına ayrılmıştır. Dördüncü bölümde, ultrametrik uzaylar ve önemli örneklerinden p-sel metrik uzayları incelenmiş olup ultrametrik sabit nokta teoremi verilmiştir. Sıralı uzaylardaki sabit nokta teoremleri beşinci bölümde ele alınmıştır. Altıncı bölümde Kuhlmann ve Kuhlmann (2015) ışığında, üzerinde çalışılan uzay ister metrik, ultrametrik isterse de sıralı bir uzay olsun, bir sabit noktanın var olabilmesi için yeterli koşullar ele alınmıştır. Son olarak, tezde ele alınan metrik ve ultrametrik teoremlerinin ve tam yarı sıralı uzaylarda ifade edilen Bourbaki-Witt teoremlerinin hipotezlerinin genel sabit nokta teoreminin hipotezlerini sağladığı gösterilmiştir.