Implementation of a broadband multilevel fast multipole algorithm for multiscale electromagnetics problems

Hesaplamalı fizikte kullanılan hızlı çokkutup yöntemi (HÇY) ile bu yöntemin çok-seviyeli biçimi olan çok-seviyeli hızlı çokkutup yöntemi (ÇSHÇY), frekans uzayında integral denklemlerinin (ID) çözümü için bilinen en iyi metotlardandır. ÇSHÇY, Helmholtz tipi elektromanyetik problemlere tam-dalga çözümleri sunabilmesi sayesinde, hesaplamalı elektromanyetik (HEM) camiası içinde büyük kabul görmektedir. Bu yöntem, uygun integral denkleminin önceden belirlenmis formülasyonlara dayanarak ayrıklastırılabilmesi ve N sayıda bilinmeyen için O(N logN) karmasıklıgı ile sayısal olarak çözülebilmesi ile gerçeklestirilmektedir. Bu doktora tezinde, genis bir aralıkta örgü boylarıyla ayrıklastırılan çok ölçekli elektromanyetik problemlerinde kullanılabilecek, biri yüzey integral denklemleri (YID), digeri ise hacim integral denklemleri (HID) için, ÇSHÇY kapsamında gelistirilmis iki genis bantlı ve verimli yöntem sunmaktayız. Orjinal bir kavram olan ve sadece önceden belirlenen bir popülasyon esiginden daha kalabalık kutuların küçük kutulara bölündügü tamamlanmamıs-yaprak agaç yapılarından yararlanılarak, iki tipteki ID için de kullanılabilen çok yönlü bir yöntem gelistirilmistir. Önerilen yöntem aynı dogruluk için, YID'lerde fazla agla örgülenmis yerel bölgeler içeren geometrilerde her zaman geleneksel ÇSHÇY'den daha verimli olmakta, verimliligin kıyaslanabilir oldugu durumlarda ise her zaman daha dogru sonuçlar vermektedir. HID'lerde ise homojen olmayan, farklı elektriksel özelliklerden dolayı çok degisken agla örgülenmis dielektrik nesneler için, önerilen yöntemden YID'lerdekine benzer sonuçlar elde edilmesine ek olarak, bellek gereksiniminde büyük bir azalma elde edilmistir. Önerilen yöntemin geleneksel ÇSHÇY'ye kıyasla yüksek verimlilik ve dogrulugunun gösterilmesi amacıyla, kuralsal örneklerin yanı sıra gerçek hayattan da örnekler sunulmaktadır.