İkinci derece dejenere lagrangianlarının geometrisi

Bu tezin amacı ikinci derece Pais-Uhlenbeck, Sarıoğlu-Tekin and Clèment Lagrange fonksiyonları ile üretilen dinamik sistemlerin Hamilton formülasyonlarını elde etmektir. Pais-Uhlenbeck, Ostrogradsky anlamında yozlaşmamış, fakat Sarıoğlu-Tekin and Clèment yozlaşmış Lagrange fonksiyonlarıdır. Yozlaşmış sistemler için Legendre dönüşümleri direkt olarak Hamilton resmini veremez. Bu tip durumlarda Dirac-Bergmann algoritması uygulanması gerekmektedir. Pais-Uhlenbeck, Sarıoğlu-Tekin ve Clèment dinamik denklemlerine karşılık gelen Hamilton temsilleri bir kaç alternatif metod izlenerek elde edilcektir. Öncelikle, konfigürasyon uzayları, tanjant ve kotanjant demetleri belirlenecektir. Jacobi-Ostragradskii momentum değişkenleri aracılığıyla öncül kısıt altkatmanı tanımlanacaktır. Toplam Hamilton fonksiyonu yazılacaktır. Dirac-Bergmann algoritması çalıştırılacak ve bu şekilde son kısıt altkatmanı elde edilecektir. Algoritmanın her adımında ikincil kısıtlar eklenerek toplam Hamilton fonksiyonu revize edilecektir. Son kısıt katmanı elde edildiğinde, Hamilton denklemlerine ulaşmak artık kolaydır. Buraya kadar yapılan literatürdeki en temel yaklaşımdır. Hamilton temsile ulaşmak için yapılan alternatif bir yaklaşım ise Dirac çerçevelerini yazmaktır. Son kısıt altkatmanını belirleyen fonksiyonlar ilk ve ikinci sınıf olmak üzere ayrılacak, bu şekilde Dirac çerçevesi tanımlanacaktır. İkinci derece Lagrange fonksiyonları ile çalışmaktansa, yeni koordinatlar ve Lagrange çarpımları aracılığıyla, ikinci derece Lagrange fonksiyonları birinci derece Lagrnage fonksiyonlarına indiregenecektir. İkinci derece Lagrange fonsiyonu yozlaşmamış olsa bile, indirgenmiş birici derece Lagrange fonksiyonu yozlaşmış olacaktır. Bu durumda kaçınılmaz olarak Dirac-Bergmann algoritması kullanılacak ve Hamilton denklemleri bu şekilde elde edilecektir.