Visible light positioning systems: Fundamental limits, algorithms and resource allocation approaches

Görünür ışık haberleşmesi (GIH); aydınlatma, yüksek hızlı veri haberleşmesi ve konumlama gibi birçok işlevselliğin eşzamanlı olarak gerçekleştirilmesini sağlayan yeni bir paradigmadır. GIH teknolojisine dayanan görünür ışık konumlandırma (GIK) sistemleri, konumları bilinen ışık yayan diyot (LED) vericileri kullanarak GIH alıcılarının konumlarını kestirmeyi amaçlamaktadır. GIK, ucuz ve isabetli konumlama hizmeti sağlayarak, radyo frekans (RF) tabanlı konumlandırma sistemlerine geçerli bir alternatif sunmaktadır. Bu tezde, görünür ışık sistemlerinde konumlama problemi ele alınmakta ve teorik performans belirleme ve algoritma geliştirme yönlerine odaklanarak, senkron ve asenkron senaryolarda mesafe ve konum kestirimi yaklaşımları araştırılmaktadır. Ek olarak, konumlama performansının iyileştirilmesi amacıyla GIK sistemlerindeki LED vericileri için optimal kaynak tahsisi stratejileri tasarlanmaktadır. Ayrıca, araçtan araca ve araçtan altyapıya haberleşmeleri içeren araç GIH ağlarından hareketle GIK sistemleri için işbirlikçi bir konumlama sistemi önerilmektedir. İlk olarak, senkron ve asenkron GIK sistemlerinde mesafe kestirimi için teorik sınırlar ve kestiriciler çalışılmaktadır. Daha açık bir deyişle, varış zamanı (VZ) ve/veya alınan sinyal gücü (ASG) parametrelerine dayanarak Cram\'{e}r-Rao sınırı (CRS) ve maksimum olabilirlik kestiricisi (MOK) araştırılmaktadır. GIK sistemleri için karma VZ/ASG tabanlı mesafe kestirimi önerilmekte ve CRS'si VZ tabanlı ve ASG tabanlı mesafe kestiriminin CRS'leriyle analitik olarak karşılaştırılmaktadır. Ek olarak, örneklemenin etkilerini araştırmak için, gürültü varyansı sıfıra yaklaşırken örnekleme oranı kısıtları altında asimptotik performans sonuçları elde edilmektedir. Örnekleme oranı kısıtları varlığında performans iyileştirmeleri sağlamak amacıyla değiştirilmiş karma VZ/ASG tabanlı mesafe kestiricisi önerilmektedir. Ayrıca, senkron GIK sistemleri için Ziv-Zakai sınırı (ZZS) türetilmektedir. Önerilen ZZS, mesafe bilgisini önsel bilgi, zaman gecikmesi parametresi ve Lambert örüntüsüne dayanan kanal zayıflama faktöründen çıkarmaktadır. ZZS'ye ek olarak, senkron GIK sistemlerinde Bayes CRS (BCRS) ve ağırlıklı CRS (ACRS) hesaplanmaktadır. Bunun yanında, ortalama koşullu CRS (OCRS) için kapalı formda bir ifade elde edilmektedir. Teorik sınırları birbirleriyle ve maksimum sonsal olasılık (MSO) kestiricisi ile karşılaştırmak amacıyla sayısal sonuçlar sunulmaktadır. ZZS'nin MSO kestiricilerinin performansı için mantıklı bir alt sınır sağladığı gözlenmektedir. Öte yandan, ACRS ve OCRS, sırasıyla, düşük ve yüksek optik güç bölgelerinde ZZB'ye yakınsamaktadır; ancak, diğer bölgelerde sıkı değillerdir. İkinci olarak, hem senkron hem asenkron GIK sistemleri için doğrudan ve iki adımlı konumlandırma yaklaşımları araştırılmaktadır. Özellikle, zaman gecikmesi parametreleri ve kanal zayıflama faktörlerinden gelen bilgi kullanılarak senkron bir senaryoda GIH alıcısının üç boyutlu konumlandırılması için CRS ve doğrudan konumlandırma tabanlı MO kestiricisi türetilmektedir. Daha sonra, VZ ve ASG kestirimlerinin asimptotik özelliklerinden faydalanılarak iki adımlı bir konum kestirici tasarlanmaktadır. Önerilen iki adımlı kestiricinin asimptotik olarak optimal olduğu; yani, yüksek sinyal gürültü oranı (SGO) altında doğrudan kestiriciye yakınsadığı gösterilmektedir. Ek olarak, asenkron GIK sistemlerinde konumlandırma için CRS ve doğrudan ve iki adımlı kestiriciler elde edilmektedir. Pratik sinyal şekilleri için asenkron GIK sistemlerinde iki adımlı konum kestiriminin optimal olduğu ispatlanmaktadır. Önerilen kestiricilerin mevcut yöntemlere kıyasla iyileşen performanslarını örneklemek ve GIK sistemlerindeki model belirsizliklerine karşı gürbüzlüğünü araştırmak üzere çeşitli sayısal örnekler sağlanmaktadır. Üçüncüsü, GIH alıcılarının konumlama performanslarını iyileştirmek amacıyla bir GIK sisteminde LED vericileri arasında optimal güç tahsisi problemi ele alınmaktadır. Daha açık bir deyişle, bireysel ve toplam güç ve aydınlatma gibi pratik kısıtlar altında LED iletim güçlerini optimize ederek GIH alıcısının konumlama hatası üzerindeki CRS'nin küçültülmesi amaçlanmaktadır. Formüle edilen optimizasyon probleminin dışbükey olduğu ispatlanarak standart araçlarla verimli bir şekilde çözülebileceği gösterilmektedir. Ayrıca, konumlama parametrelerinin hatalı olarak bilindiği durum araştırılmakta ve toplam sistem belirsizliği ve GIH alıcısının konum ve yönüne dair bireysel parametre belirsizlikleri dikkate alınarak gürbüz güç tahsisi algoritmaları geliştirilmektedir. Ek olarak, verilen bir CRS seviyesi için en enerji verimli güç tahsisi vektörünü elde etmek amacıyla, önceden tanımlanmış doğruluk gereksinimleri altında toplam güç azaltma problemi ele alınmaktadır. Sayısal sonuçlar, önerilen optimal ve gürbüz güç tahsisi stratejilerinin geleneksel eşit ve gürbüz olmayan yaklaşımlara kıyasla konumlama performansında gösterdiği iyileştirmeleri örneklemektedir. Tezin son kısmında, konumları bilinen birçok LED vericisi ve işbirliği amacıyla hem LED'ler hem fotosezicilerle donatılmış GIH birimlerini içeren bir GIK sistem konfigürasyonu tasarlanarak, görünür ışık ağları için işbirlikçi konumlamanın kullanılması önerilmektedir. Önerilen işbirlikçi senaryoda, GIH birimlerinin konumlandırılması için CRS ve MOK türetilmektedir. MOK'un dışbükey olmayan yapısının üstesinden gelmek amacıyla, işbirlikçi konumlandırma problemi dışbükey benzeri fizibilite problemi olarak formüle edilerek küme-teorik bir yaklaşım benimsenmektedir. Bu problemde amaç, Lambert formülünden kaynaklanan dışbükey benzeri fonksiyonların alt seviye kümeleri olarak düzenlenen dışbükey kısıt kümelerinin kesişiminde bir nokta bulmaktır. Daha sonra, fizibilite problemini çözmek amacıyla, yinelemeli eğim izdüşümlerine dayanan iki algoritma tasarlanmaktadır. Her iki algoritma da, dağıtık olarak gerçekleştirilmeye uygundur; bu durum, yüksek karmaşıklı merkezi yaklaşımlardan kaçınabilmeyi sağlamaktadır. Quasi-Fej\'er yakınsak serilerden faydalanılarak, düzgün bir yakınsama analizi yapılmakta ve önerilen algoritmaların tutarlı durumda fizibilite probleminin bir çözümüne yakınsadıkları ispatlanmaktadır. Sayısal örnekler, GIH birimleri arasında işbirliği sayesinde elde edilen konumlandırma performansı iyileştirmelerini göstermekte ve önerilen algoritmaların hem tutarlı hem tutarsız durumlarda GIH birimlerinin doğru konumlarına yakınsadığını kanıtlamaktadır.