Gradyan iniş yöntemi ve kontrol sistemlerinde uygulamaları

Gradyan iniş algoritması makine öğrenmesi ve derin öğrenme yöntemlerinde sıklıkla kullanılan bir optimizasyon tekniğidir. Gradyan iniş yöntemi problemlere kolay uygulanabilir olması ve basit nümerik çözümlemeler sağlamadığı için tercih edilen doğrusal olmayan bir optimizasyon yöntemidir. Birçok alanda yaygın olarak kullanımına rağmen kontrol uygulamaları oldukça sınırlı kalmıştır. Bunun temel nedeni gerçek zamanlı kontrol sistemlerinin hızlı cevaba ve garanti edilmiş nümerik çözüm kararlılığına ihtiyaç duymasıdır. Bu tez çalışmasında gradyan iniş yöntemi ve bu yöntemin kontrol uygulamaları incelenmiştir. Öncelikle sürekli gardyan iniş dinamiğinin Lyapunov kararlılığı incelenmiş ve nümerik gradyan iniş yöntemi çözümleri ile kıyaslanmıştır. Daha sonra adaptif gradyan iniş kontrol çalışmaları incelenmiştir. Zaman gecikmeli dinamik sistem modellerinin adaptif gradyan iniş kontrol performansını iyileştirmek için zamanla değişen FIR model için gradyan iniş yöntemi çözümleri elde edilmiştir. Bu çözümlerin adaptasyon kabiliyeti simülasyon çalışmalarına göre değerlendirilmiştir. Adaptif gradyan iniş kontrol yönteminin adaptasyon performansının iç-modelin kontrol edilen sistemi temsil edebilme kabiliyetine bağlı olarak iyileştirilebileceği gözlemlenmiştir. Bu nedenle adaptif IIR filtre yapılarının zaman gecikmeli dinamik sistem modellerini temsil performansı incelenmiştir. Düşük zaman gecikmeleri için adaptif IIR filtrelerin dinamik sistem modellemesinde kullanılabileceği görülmüştür. Bu tez çalışmasında elde edilen bulgular adaptif gradyan iniş kontrol ile ilgili gelecek yapıbilecek çalışmalara katkı sağlayabilir.