Banach spaces with the grothendieck property

X bir Banach uzayı ve X-yıldız da onun dual uzayı olsun. X-yıldız üzerinde norm topoloji,zayıf topoloji ve zayıf-yıldız topoloji olmak üzere üç standart topoloji vardır. Bu topolojilerinhepsi birbirinden farklıdır. Bazı X Banach uzayları için, birkaç bilindik uzay dahil olmaküzere, X- yıldız'daki zayıf-yıldız yakınsak diziler zayıf yakınsar. Bu uzaylar içinGrothendieck özelliğine sahiptir denir. Grothendieck özelliğine sahip bir Banach uzayıGrothendieck Uzayı olarak adlandırılır. Bu tür uzayların en basit örnekleri refleksif Banachuzaylarıdır.Grothendieck uzaylarında zayıf tıkız operatörler bulmak çok kolaydır. Basitolmayan Grothendieck uzaylarının ilk orneği olan sınırlı diziler uzayıni 1953'te A.Grothendieck vermiştir. ?Sur les applications lineaires faiblement compactes d'espaces dutype C(K),? adlı makalesinde A. Grothendieck K tıkız ve Hausdorffken C(K) uzaylarınınduallerinde zayıf tıkızlık için bir kriter ispatlamıştır. Ondan birkaç sene sonra da A.PelczynskiGrothendieck'in kriterini ölçü teorisine dayanan bir yöntemle ispatlamıştır ve kendi adınıtaşıyan V özelliğini tanımlamıştır. Eğer bir Banach uzayında bütün koşulsuz yakınsayanoperatörler zayıf tıkızsa o uzay için Pelczynski'nin V özelliğini taşır diyoruz. Pelczynski 'ninV özelliğini taşıyan bir dual uzayı Grothendieck uzayıdır. Her von-Neumann cebiri birGrothendieck uzayıdır. Bu tezin asıl amacı Banach uzayları teorisini ve Grothendiecközelliğini taşıyan Banach uzaylarını incelemek ve bu konuda günümüze kadar elde edilmişolan sonuçları sentezlemektir.