Noise enhanced detection

Optimal olmayan bazı detektörlerin girdisine bağımsız gürültü eklenerek, detektörün performansı artırılabilir. Bu olay, doğrusal olmayan sistemlerde sinyal iletimi sırasında gürültü yararının gözlemlenmesi şeklinde de tanımlanabilen stokastik rezonans (SR) kavramı ile ilintilidir. Gürültü yararı, hata ihtimalinin azalması ya da belirli yanlış tespit seviyesi altında doğru tespit ihtimalinin artması gibi birçok farklı şekilde gözlemlenebilir. Bu tezin temel olarak yoğunlaştığı konu, gürültü yararının Bayesian, minimax ve Neyman-Pearson kriterlerinde çalışılması ve optimal gürültünün formunun ve etkilerinin incelenmesidir.Tezin ilk kısmında, ikili basit hipotez testleri için optimal gürültü formu ile ilgili literatürdeki önceki sonuçlar, çoklu bileşik hipotez testlerine genişletilmektedir. Buna ek olarak, iki kutuplu sinyallerin Gauss karışımı (Gaussian mixture) gürültüsü altında işaret detektörü ile tespit edilmesi problemi, Bayesian kriterine göre analiz edilmektedir. Bu analizde, işaret detektörü tarafından kullanılan gözlemleri kaydırmanın sonuçları araştırılmaktadır. İlk olarak, kaydırılmış gözlemler kullanan işaret detektörünün, orijinal işaret detektöründen daha düşük hata olasılığına sahip olması için bir yeterli koşul sunulmaktadır. Bunun yanında, orijinal detektörün geliştirilemediği iki yeterli koşul elde edilmektedir. Bu yeterli koşullar, sinyal ve Gauss karışımı gürültüsünün parametreleri cinsinden bulunmaktadır. Gauss karışımı gürültüsündeki Gaussbileşenlerinin standard sapmaları eşit olduğu zaman, hata ihtimali değistirilmiş detektör için monoton artan bir fonksiyondur. Bu durum, orijinal detektör için her zaman geçerli değildir. Buna ek olarak, Gauss karışımı gürültüsündeki Gauss bileşenlerin standard sapmaları sıfıra gittiği zaman, orijinal hata ihtimalinindeğistirilmiş detektörün hata ihtimaline oranının, yani gelişim oranının, en fazla ikiye eşit olduğu gösterilmektedir. Son olarak, sayısal örneklerle teorik sonuçlar desteklenmekte ve teorik sonuçların simetrik olmayan Gauss karışımı gürültüsüne nasıl genişletilebileceğiyle ilgili yorumlar yapılmaktadır.Tezin ikinci kısmında, çoklu (M'li) hipotez testlerinde, detektörlerin kullandığı gözlemlere bağımsız gürültü eklemenin, minimax kriteri altındaki etkileri analiz edilmektedir. Optimal gürültünün ihtimal yoğunluk fonksiyonunun en fazla M farklı değer icin sıfırdan farklı olabileceği ispatlanmaktadır. Buna ek olarak, polinom zamanda optimal gürültünün ihtimal yoğunluk fonksiyonunun yaklaşık olarak "convex relaxation" yöntemiyle elde edilebileceği gösterilmektedir. Ayrıca, detektör performansının gürültüyle hangi durumlarda geliştirilip geliştirilemiyeceğiyle ilgili yeterli koşullar sunulmaktadır. Son bölümde ise, sayısal bir örnek üzerine çalışılmaktadır.Son olarak, Neyman-Pearson kriteri altında, gözleme bağımsız gürültü eklemenin detektör performansı üzerindeki etkileri incelenmektedir. Bu bağlamda, optimal olmayan bir detektörün performansının geliştirilip geliştirilemiyeceği durumlarla ilgili yeterli koşullar çıkarılmaktadır. İlk olarak, Neyman-Pearson kriterine göre, optimal olmayan bir detektörün performansının hangi durumda gözleme bağımsız gürültü ekleme yoluyla geliştirilemiyeceğiyle ilgili yeterli koşul sunulmaktadır. Daha sonra, detektörün geliştirilebilmesiyle ilgili yeterli koşullar elde edilmektedir. Genel koşulların yanında, geliştirilebilirliliğin kolay test edilebilmesine imkan sağlayan çeşitli yeterli koşullar da önerilmektedir. Son olarak, sayısal örnekler sunulmakta ve önerilen koşulların pratik değerleri tartışılmaktadır.