Harmonik Bergman uzayları

Bu çalışmada öncelikle harmonik fonksiyonlar ve harmonik polinomlar ile ilgilibazı temel özellikler ifade edilmiş ve daha sonra harmonik Bergman uzayları incelenmiştir.Bu uzayların bir çok özelliği analitik Bergman uzayları ile benzerlikgöstermektedir. En önemlisi harmonik Bergman uzayları için de doğuran çekirdekve bu çekirdekle ifade edilebilen, Lp uzaylarından bu uzaylara bir izdüşüm (Bergmanizdüşümü) söz konusudur. Doğuran çekirdekler ayrıntılı olarak incelenmiştir.Altı bölümden oluşan bu tez çalışmasında öncelikle harmonik fonksiyonlarıntemel özellikleri verilmiştir. Sınırlı harmonik ve pozitif harmonik fonksiyonlarınözellikleri sırasıyla üçüncü ve dördüncü bölümde incelenmiştir. Beşinci bölümde iseharmonik polinomların özellikleri üç ana başlık altında verilmiştir. İlkin homojenpolinomlar için bir dekompozisyon teoremi verilmiş ve sonrasında ise L2(S) uzayıhomojen harmonik polinom uzaylarının bir direkt toplamı olarak ifade edilmiştir.Bu bölüm zonal harmoniklerin incelenmesi ile sonlandırılmıştır. Harmonik Bergmanuzaylarının özellikleri verilerek başlanan son kısım, birim yuvar üzerinde Bergmandoğuran çekirdeği için açık bir formül elde edilerek sonlandırılmıştır.