Hedef programlama ve en küçük kar farkı yaklaşımları ile optimal reasürans

Bu çalışmanın amacı aktüeryal literatürde oldukça önemli bir yere sahip olan optimal reasürans çalışmalarına hem sigortacıyı hem de reasürörü birlikte dikkate alan bir bakış açısıyla katkıda bulunmaktır. Bu amaç doğrultusunda ilk olarak "sigortacı ve reasürörün karları arasındaki farkın mutlak değerinin riske maruz değeri"ni minimize eden analitik modelin çözümü elde edilmiştir. İkinci olarak ise hedef programlama yardımıyla her iki tarafı dikkate alan çok hedefli/kısıtlı modeller ile literatüre katkıda bulunulmuştur. Literatür incelemesinde optimal reasürans çalışmaları 4 ana başlık altında ele alınmıştır; sigortacı açısından, reasürör açısından, sigortacı ve reasürör açısından ve çok ölçütlü optimal reasüransı inceleyen çalışmalar. Reasürans optimizasyonu yapılması için bilinmesi gereken reasürans ile ilgili temel bilgiler, reasürans türleri, prim ilkeleri ve risk ölçümleri verilmiştir. Optimal saklama payı hesaplanırken bir reasürans sözleşmesinin tarafları olarak hem sigorta şirketinin hem de reasürör şirketin hesaba katılması gerekliliğini kanıtlamak için öncelikle literatürde yer alan ve durumu sadece sigortacı bakış açısıyla ele alan bir optimal reasürans çalışması incelenmiştir. Ardından bu tezin öncül çalışması olan ve sigortacı ile reasürans bakış açısıyla optimal reasüransı benzetim yoluyla hesaplayan model yöntem ve sonuçlarıyla ele alınmıştır. Bu modelde hasar sayılarının poisson dağılım gösterdiği hasar tutarlarının ise üstel, lognormal ve Pareto dağıldığı varsayılmıştır. Hem hasar fazlası reasürans anlaşması hem de toplam hasar fazlası reasürans anlaşması için sonuçlar ayrı ayrı elde edilmiştir. Prim ilkesi olarak da hem standart sapma hem de beklenen değer prim ilkesi kulanılmıştır. Sonuçlar bu iki çalışma açısından çizelge ve şekiller yardımıyla karşılaştırılmıştır. Tezin birinci amacı olan literatüre sigortacıyı ve reasürörü birlikte hesaba katan bir bakış açısıyla durumu ele alarak katkıda bulunmak için "sigortacı ve reasürörün karları arasındaki farkın mutlak değerinin riske maruz değeri" risk ölçümü ile optimal saklama payını bulmayı amaçlayan analitik model kurulmuş ve çözümü elde edilmiştir. Bu analitik çözümün sonuçları her iki tarafı ve gerçek dünya örneklerini göz önünde bulundurarak ve sayısal örnekler yardımıyla; tezin öncül çalışması olan ve optimal saklama payını aynı risk ölçümü ile benzetim yoluyla elde edilen modelin sonuçları ile ve sadece sigortacıyı hesaba katarak optimal saklama payı hesaplayan optimal reasürans çalışmasının sonuçları ile karşılaştırılmıştır. Bu model için toplam hasar fazlası reasürans anlaşması ile hasarların üstel ve Pareto dağıldığı ve hem sigortacının hem de reasürörün primlerinin beklenen değer prim ilkesiyle hesaplandığı varsayılmıştır. Tezin ikinci amacı olan literatüre hedef programlama yardımıyla çok hedefli/kısıtlı modeller ile durumu ele alarak katkıda bulunmak için öncelikle hedef programlama yönteminin genel tanımı, terimleri ve çeşitleri özet bir biçimde anlatılmıştır. Uygulama için ise 11 farklı çok hedefli/kısıtlı optimal reasürans modeli kurulmuş ve hedef programlama yardımıyla çözümleri araştırılmıştır. Modellerde yer alan kısıtlar şunlardır; sigortacının karı ile reasürörün karı arasındaki farkın mutlak değerinin riske maruz değeri, sigortacının karının standart sapması ile reasüörün karının standart sapması arasındaki farkın mutlak değeri, sigortacının fayda fonksiyonu (üstel ve logaritmik fayda fonksiyonları kullanılarak), sigortacının beklenen karı, reasürörün beklenen karı, sigortacının beklenen faydası, reasürörün beklenen faydası, sigortacının toplam maliyetinin riske maruz değeri, reasürörün toplam maliyetinin riske maruz değeri. Modellerin hedef programlama ile matematiksel gösterimleri verilmiş, toplam hasar fazlası reasürans anlaşması kullanılarak elde edilen optimal saklama payı seviyeleri ve sapma değişkenleri çizelgeler halinde sunulmuştur. Çizelgeler hem beklenen değer hem de standart sapma prim ilkesi için ve hasarların Pareto, üstel ve lognormal dağıldığı varsayımları ile oluşturulmuştur. Modellerin kendi arasında karşılaştırmaları yapılmıştır. Ayrıca farklı prim yükleme katsayısı ve farklı başlangıç sermayeleri ile sonuçların nasıl değiştiği de çizelgeler ile gösterilmiştir. Çalışmanın sonucunda tezin amacı doğrultusunda yapılan bu çalışmalar sigortacı ve reasürör bakış açısıyla yorumlanmış, literatüre katkıları ve yenilikleri açısından incelenmiştir. Tek taraflı optimal reasürans çalışmaları ile her iki tarafı hesaba katan optimal reasürans çalışmaları arasındaki fark bu çalışmaların gerçek dünyaya uygunluğu ve her iki taraf için kabul edilebilirliği açısından ortaya konulmuştur. Ayrıca çok amaçlı reasürans çalışmasının sonuçları ve hedef programlama yönteminin bu çalışmanın çözümünde kullanılmasının avantajları da açıklanmıştır.