Construction of a consistent quantum mechanical system with non-hermitian set of operators

Geleneksel olarak, bir quantum mekaniği sistemindeki güzlenirler (observable)g oHilbert uzay ndaki Hermitik operatürler ile güsterilir. Bunun temel sebebi Hermi-o otik operatürlerin üzdeğerlerinin gerşel olmas ve bu üzdeğerlerin gerşel say lar olano og c og cdeney verilerini temsil ediyor olmas d r. Son zamanlarda, Hermitik olmayan an-cak üzdeğerleri gerşel olan operatürler quantum mekaniksel sistemleri ifade etmekteog c okullan l yor. Bunu mümkün k lan sebepler şunlard r: 1) Ayr k spektruma sahip diag-uu sonalleştirilebilir lineer operatür H'nin üzdeğerleri gerşel olur ancak ve ancak H sahte-s o og cHertmitik (pseudo-Hermitian) ise yani H †= ηHη −1 , burada η s n rl (bounded),Hermitik, tersi s n rl ve tüm uzayda tan ml (invertible) olan ve tamamen-pozitifu(positive-definite) bir lineer operatürdür; 2) Eğer yeni bir iş şarp m tan mlarsak, şüyleou g cc soki; Hilbert uzay ndaki tüm |ξ , |ρ işinu c ξ|ρ = ξ|η|ρ , H bu yeni iş şarp ma gürecc oηHermitik olur. η tekil değildir, ancak gerşel üzdeğerlere sahip operatürler seti seşilip η-g co g o csahte-Hermitik (η-pseudo-Hermitian) olmas sağlan rsa, η sabit şarp m na kadar tekilg colarak belirlenebilir. Burada gerekli matematik temeli ayr nt l olarak oluşturulduktanssonra η işin tekillik teoremi verildi. Ayr ca bu teorem iki boyutlu kompleks Hilbertcuzay ndaki bir quantum sistemi işin ayr nt l hesaplamalarla uyguland . Bunun işinc cdiagonalleştirilebilir ve gerşel üzdeğerlere sahip operatür H'nin genel formu elde edildi,s co g oH'nin η-sahte-Hermitik olduğu en genel η bulundu, diagonalleştirilebilir, gerşel üzdeğerlereg s co gsahip ve η-sahte-Hermitik diğer bir operatür O'nun formu belirlendi ve son olarak Og ove H'nin indirgenmez (irreducible) bir set olarak seşiminin η'y sabit şarp m na kadarc ctekil olarak belirlediği güsterildi.go1