Hiper uzaylar üzerinde tanımlı monoton ve açık Whitney dönüşümler

$X$ boştan farklı bir continuum ( tıkız , bağlantılı metrik uzay ) olmak üzere, $2^{X}$ üzerinde tanımlı Whitney adı verilen belirli özellikleri sağlayan bir dönüşümün varlığı bilinmektedir, bu dönüşümün açık ya da monoton olma özelliklerine sahip olması gerekmemesine rağmen $2^{X}$'in kapalı altkümesi olan $C(X)$ üzerinde tanımlı her Whitney dönüşümün monoton ve açık olduğu bilinmektedir. Eğer $X$ continuum üzerine lokal bağlantılılığı eklersek ki, literatürde buna Peano continuum denir, $2^{X}$ üzerindeki her Whitney dönüşümün açık ve monoton özelliğine sahip olduğunun incelenmesi bu tezin amacının bir tanesidir ve diğeri eğer Whitney dönüşümü $\omega$ ile gösterirsek $X$'in Peano contiuum olması durumunda $w^{-1}(t)$ ile gösterilen Whitney seviye (bazı makalelerde buna Whitney continua da denir ) yapısı da ayrıca incelenecektir. Çünkü bildiğimiz kadarı ile $[0,\omega(X)]$ aralığında aldığımız her $t$ için bu Whitney seviye yapısının lokal bağlantılı olup olmadığı henüz bilinmemektedir. \tab Bu tez şu şekilde düzenlenmiştir. Biz öncelikle tezin motivasyonunu açıklamak için ayrintılı bir giriş bölümününü verdik ardından bu tezde kullandığımız tanımları ve teoremler verildi ve sonra kısaca Hyperspace kavramından bahsettik. Whitney dönüşümlerin varlığı ve genişletilebilirliği önemli bir bölümdür. Çünkü bizim çalışmamız onun varlığına bağlıdır. Biz özellikle $X$'in lokal bağlantılı olması durumunda onun ve onun noktasal tersinin özellikleri üzerinde çalışacağız. Söylediğimiz gibi Whitney dönüşümler bölümünün arkasından onun özellikleri ve onun noktasal tersinin özelliklerinin olduğu iki bölüm gelmektedir. Son olarak, sonuç bölümünde, literatürde olmayan bir gözlemimizi vereceğiz ve ne üzerinde çalışıyor olduğumuzdan bahsedeceğiz ve üstelik ilgilenen okuyucular için açık problem bırakacağız.