Hiperbolik ve kompleks sayıların karşılaştırılması üzerine

Bu tezde, matematiksel yapıların temeli olan kompleks ve hiperbolik sayılar ele alınmış, bu yapıların geometrik yorumları ve uygulamaları incelenmiştir. Birinci bölümde, temel kavramlar sunularak çalışmanın teorik alt yapısı oluşturulmuştur. İkinci bölümde, kompleks sayıların tanımı, özellikleri ve geometrik yorumları ayrıntılı olarak açıklanmıştır. Üçüncü bölümde ise hiperbolik sayılar ve bunların Lorentz düzlemindeki yeri incelenmiş, klasik geometriden farklı bakış açıları sunulmuştur. Hiperbolik sayılar ve Lorentz düzlemi, özellikle fizik ve matematiğin kesişiminde yer alan teorilerde uzay ve zaman kavramlarını modelleme açısından önemli bir yere sahiptir. Kompleks sayılarla benzerlik gösteren bu yapılar, aynı zamanda çeşitli yönlerden onlardan ayrılmakta ve kendine özgü geometrik özellikler sergilemektedir. Buradan yola çıkarak dördüncü bölümde, hiperbolik ve kompleks sayı sistemleri arasındaki yapısal ve işlevsel farklılıklar ele alınmakta, kısaca her iki sistemin geometrik yorumları üzerinden soyut matematiksel kavramların fiziksel dünyadaki karşılıklarına dair bazı analizler sunulmaktadır. Böylelikle, bu iki sayı sisteminin anlaşılması amaçlanmaktadır. Sonuç bölümünde ise çalışmada ulaşılan bulgular özetlenmiştir. Anahtar Kelimeler: Hiperbolik Sayılar, Kompleks Sayılar, Lorentz Düzlemi, Lorentz Metrik