Hyperdeterminants, entangled states, and invariant theory

[1] ve [2] de, A. Klyachko, kuantum karma şıklı klar ı ve deği şmezler teorisini şu şekilde birbirine ba ğlamaktad ır: bir kuantum sisteminin karma şık durumu, o sistemin de ğişmezleriyle a çı klanabilir. Durumlar ı çok boyutlu matrisler ile temsil edersek, bu ili şki çok boyutlu matrislerin de ği smezlerini di ğer adı yla hiperdeterminantları nı bulmaya d önüşür. Herhangi bir formattaki çok boyutlu bir matrisin hiperdeterminanta sahip olmas ı i çin gerekli ve yeterli ko şullar ı elde ediyoruz. Cevap, farklı formatlardaki hiperdetermi-nantlar ı birbirine ba ğlayan rok dönüşümüyle verilmektedir. Denk rok formatları i çinde en az elemana sahip biricik rok indirgenmi ş format vard ır. Ş u teoremi ispatlı yoruz: "Verilen bir formattaki çok boyutlu matrisin bir hiperdeterminanta sahip olması i çin gerek ve yeter ko şul matrisin rok indirgenmi ş formatı n ın boyutları n ın logaritması n ın çokgen e şitsizli ğini sa glamas ıd ır."