Homotopy colimits and decompositions of function complexes

Verilen bir izleç F:C→GSp için, homotopi eşlimit hocolim_CF, F izleçinin simpleksel yer değiştirmesinin diyagonalı olarak tanımlanır. G bir grup olsun ve F G grubunun bir altgrup ailesi olsun, sınıflandırma uzayı E_FG yörünge kategorisi O_FG üzerine homotopi eşlimit hocolim(O_FG)(G/H) olarak alınabilir. G-uzayları X ve Y için, map_G(X,Y), X'ten Y'ye G-simpleksel fonksiyonların oluşturduğu simpleksel küme olsun. Verilen F:C→Sp bir izleç ve bir G-uzayı Y için bir izomorfizma vardır ki map_G(hocolim_CF,Y)≈holim_C(map_G(F,Y)) [1]. Bu izomorfizma için iki yöndeki simpleksel fonksiyonları yazarak detaylı bir ispat veriyoruz. Bir uygulama olarak, bir G-uzayı Y'nin genelleştirilmiş homotopi sabit nokta kümesi Y^(h_FG):=map_G(E_FG,Y)'nin homotopi limit holim_(O_FG)(Y^H) olarak hesaplanabileceğini gösteriyoruz. Bunun topolojik versiyonu yakın zamanda D.A. Ramras tarafından [2]'de kanıtlanmıştır. Ayrıca bu teoremin bazı diğer uygulamalarını da veriyoruz.