Homotopik uzaklık üzerine

Bu tezin amacı homotopik uzaklığı özellikleriyle birlikte tanıtmak ve homotopik uzaklığın bazı özellikleri sayesinde homotopik uzaklığı pseudometrik olarak göstermektir. Homotopik uzaklık ilk kez Macias-Virgos and Mosquera-Lois tarafından tanıtılmıştır. Homotopik uzaklık, Lusternik-Schnirelmann kategorisinin ve topolojik karmaşıklığın (komplekslik) genelleştirilmesidir. Tezin birinci bölümünde topolojik uzayların cebirsel yaklaşımla incelendiğinden ve cebirsel topoloji ile homotopinin arasındaki bağlantıdan bahsedilmiştir. Tezin üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümünde yer alan kavramların anlaşılmasına yardımcı olan temel kavramlar ikinci bölümde tanıtılmıştır. Homotopik uzaklığı tanımlamak için gerekli olan homotopi kavramı üçüncü bölümde verilmiştir. Dördüncü bölümde homotopik uzaklık tanımı verilmiş ve homotopik uzaklığın topolojik karmaşıklık ve Lusternik-Schnirelmann kategorisi ile olan bağlantısı ve homotopik uzaklığın özellikleri verilmiştir. Beşinci bölümde ise homotopik uzaklığın oluşturduğu pseudometrik uzaylardan bahsedilmiştir.