İki bariyerli yarı-Markov rasgele yürüyüş süreçlerinin asimptotik yöntemlerle incelenmesi üzerine

ÖZET İki bariyerli rasgele yürüyüş süreçleri ile ilgili literatürde pek çok çalışma bulunmaktadır. Bu bariyerler yansıtan, tutan, yutan, v.b. gibi özelliklere sahip bariyerlerdir ve bu çalışmalarda elde edilen sonuçlar oldukça teorik olup uygulama için kullanışlı değildir. Ele alman model için ise bir çok asimptotik sonuçlar elde edilebilir ki, bu sonuçlar fizikçiler veya mühendisler için büyük önem taşımaktadır. Yapılan bu çalışmada, 0 ve p, P > 0 seviyelerinde iki bariyer bulunan yarı-Markov rasgele yürüyüş süreci X(t) ve bu sürecin önemli bir sınır fonksiyoneli olan, sürecin ilk kez bariy erlere ulaşma anı t, matematiksel olarak kurulmuş, t, rasgele değişkeninin momentleri için açık formüller verilmiştir. X(t) sürecinin ve toplamsal fonksiyoneli olan Jf(t)'nin dağılım fonksiyonları bir {T"} yemleme süreci ve {Sn} rasgele yürüyüş sürecinin bilinen olasılık karakteristikleri yardımıyla ifade edilmiştir. En genel şartlar altında süreç için ergodik teorem ispatlanmış ve sürecin ergodik dağılım fonksiyonu {Tn } ve {Sn } süreçlerinin olasılık karakteristikleri yardımıyla ifade edilmiştir. Sürecin ergodik dağılımının karakteristik fonksiyonu N ve SN sınır fonksiyonelleri yardımı ile ifade edilerek birinci ve ikinci momenti için kesin ifadeler elde edilmiştir. t|, başlangıç rasgele değişkeni X > 0 parametreli iki taraflı üstel dağılma sahip olduğu durumda süreç ayrıntılarıyla incelenmiştir. Ayrıca süreç için zayıf yakınsama teoremi verilmiş ve son olarak, simülasyon yöntemlerini de kullanarak r), rasgele değişkeni normal dağılıma sahip olduğunda sürecin sınır fonksiyonelleri N, SN için ve sürecin ergodik dağılımının ilk 4 momenti için iki terimli asimptotik açılımlar elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Stokastik süreç, Rasgele yürüyüş süreci, Yenileme süreci, Ödüllü yenileme süreci, Wald özdeşliği, Spitzer özdeşliği, Basamak değişkenleri, Wiener-Hopf faktorizasyonu, Zayıf yakınsama, Asimptotik açılım.