Optical characterization of 2D metals and dielectric nano-structures via MoM-based numerical technique, and development of DCIM with spatial error criterion and automatic order selection

Bu çalışmanın esas amacı, optik frekanslarda çok katmanlı ortama gömülü iki-boyuttaki yapıların gerçeklemesinive analizini yapmaya yardımcı olabilecek verimli ve doğru bir sayısal yöntem geliştirmektir. Momentler yöntemi(MoM) özellikle katmanlı açık ortamlardaki elektromanyetik problemler için en çok tercih edilen tekniklerdenbiri olduğundan, bu çalışmada temel sayısal yöntem olarak MoM kullanılmıştır. Elektromanyetik ve optikproblemlerde, karışık-potansiyel-integral denklemleri MoM ile çözülürken, integral denklemleri bir takımcebirsel denklemlere dönüştürülür. Bu da; integralin içindeki bilinmeyen fonksiyonu, başında bilinmeyenkatsayılar bulunan bilinen fonksiyonlar (taban fonksiyonları) cinsinden tanımlayarak gerçekleştirilir.Hatırlanmalıdır ki, problemin türevsel denklemlerinin integral denklemlerine dönüşmesi ancak ortamınGreen fonksiyonunu bilerek mümkün olabilir. Green fonksiyon ise basitçe o ortamın noktasal birkaynağa verdiği yanıt olarak tanımlanabilir. Yukarıda belirtilen amaca ulaşmak için aşılması gerekenbir takım önemli sayısal zorluklar bulunmaktadır. Bunlardan ilki ayrık karmaşık imaj yöntemi (DCIM)ile katmanlı-yapı Green fonksiyonlarının, ikincisi ise MoM cebirsel denklemlerinin yani MoM matrisielemanlarının doğru ve verimli bir şekilde hesaplanmasıdır. Bu tezde söz konusu zorluklar doğrubir şekilde tanımlanmış ve çözülmüştür.Bu çalışmanın getirdiği katkılar hakkındaki detaylardan bahsetmeden önce, hatırlanmalıdır kikatmanlı yapılarda MoM'nin performansı uzamsal-bölge katmanlı-yapı Green fonksiyonlarınınverimli bir şekilde hesaplanmasına bağlıdır. DCIM uzamsal-bölge katmanlı-yapı Greenfonksiyonlarının hesaplanmasında bir çok problemi elemiş olsa da, DCIM'ninelektromanyetik ve optik simülasyon programlarında kullanılmasından kaçınılmasınasebep olan iki önemli eksiği bulunmaktadır. Bu problemlerin ilki, çıkan sonucundoğruluğunu gösteren uzamsal alanda tanımlı bir hata ölçütünün yokluğu ve ikinciside en iyi karmaşık imaj sayısını veren otomatik bir algoritmanın bulunmayışıdır.Bu sebeple, tezin ilk iki bölümünde DCIM'nin ortaya atıldığından beri cevapbulunamamış bu iki problemi tartışılmış ve sağlam bir teoriye oturtulmuş kolaygerçeklenebilen verimli yeni bir DCIM sunulmuştur. Sonuç olarak bu gelişmelerleDCIM, sadece Green fonksiyonların hesaplanması değil aynı zamanda FourierLaplace ve Hankel dönüşümlerini de doğru bir şekilde yapmaya hazır hale gelmiştir.İlk cümlede belirtildiği gibi, bu çalışmanın en üst düzeydeki amacı çok katmanlı birortama gömülü iki-boyuttaki yalıtkan ve metal yapıların analizi için verimli, doğruve güvenilir bir sayısal yöntem geliştirmektir. Tezin son bölümünde MoM'yedayalı yeni bir yöntem, boşlukta uzanan iki-boyuttaki yalıtkan ve metal yapılarınanalizi için önerilmektedir. Geliştirilen yöntemin başarısı genel bir MoM matrisielemanı için kapalı-biçimde bir ifade bulunmuş olmasından ileri gelmektedir.Yani herhangi bir integral alma işlemi yapmadan tüm matris elemanları bukapalı-biçimdeki ifadenin hesaplanması ile bulunabilir. Green fonksiyonunkapalı-biçim yaklaşıklamasının her bir terimini, kaynağı karmaşık konumdaolan boşluk Green fonksiyonu olarak düşünürsek, önerdiğimiz yöntemçok katmanlı ortamdaki yapıların analizi için genişletilebilir. Ancak şu ankidurumuyla sayısal olarak verimsiz olduğu görüldüğünden bu kısım gelecekbir araştırma konusu olarak bırakılmıştır.