İkili Burgers denkleminin trigonometrik B-spline kollokasyon yöntemi ile nümerik çözümleri

Bu yüksek lisans tezi beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezin temel amacından kısaca bahsedildi ve sonlu eleman yöntemi hakkında bilgi verildi. İkinci bölümde, bu tez çalışmasında kullandığımız temel kavramlar olan sonlu eleman yöntemi, kollokasyon yöntemi ve trigonometrik B-spline fonksiyonlar hakkında bilgi verildi. Ayrıca bu bölümde tezde göz önüne alınacak olan sonlu eleman yönteminin tarihsel gelişiminden bahsedildi. Üçüncü bölümde ikili (coupled) Burgers denklemi ile ilgili literatürdeki çalışmalar sunuldu ve nümerik çözümü yapılacak olan ikili Burgers denkleminin farklı başlangıç ve sınır ¸sartları ile verilen üç model problemi tanıtıldı. Dördüncü bölümde, ikili Burgers denklemindeki lineer olmayan terimler yerine LİN-1 ve LİN-2 olmak üzere iki farklı lineerleştirme tekniği kullanılarak kübik ve kuintik trigonometrik B-spline kollokasyon sonlu eleman yöntemi ile nümerik ¸semaları elde edildi. Bu nümerik ¸semaların önceki bölümde verilen üç model probleme uygulanmasıyla elde edilen nümerik sonuçlar mevcut tam çözümle ve/veya literatürdeki farklı çalışmalardaki sonuçlarla çizelgeler halinde kar¸sıla¸stırıldı. Her iki lineerleştirme tekniğinde elde edilen nümerik ¸semaların kararlılık analizleri benzer olacagından LİN-1 ve LİN-2 için kübik trigonometrik B-spline kollokasyon yöntemleriyle elde edilen ¸semaların kararlılık analizi von Neumann yöntemiyle incelendi. Beşinci ve son bölümde, uygulanan her iki lineerleştirme tekniğinden elde edilen sonuçlar her bir model problem için kendi içerisinde çizelgeler halinde karşılaştırıldı.